等式的性质
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,

④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2　 ⑥ c=2πr
2
3
⑦ 1+2=3, ⑧ ab, ⑨ S= ah,

⑩ 2x-3y
1
2
上述这组式子中，( 　　 )是等式， 　(　　　　　　 ) 不是等式，为什么？
①④⑥⑦⑨
②③⑤⑧⑩
什么是方程?
含有未知数的等式叫做方程.
方程的概念：
1.含有未知数
2.等式
问题：你能通过观察求下列方程的解吗？
（1）3x – 5 = 22； （2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1.
第(1)题比较容易解答，
第(2)题较复杂，仅依靠观察来解比较复杂的方程是有困难的。
因此,我们还要讨论怎样解方程。
观察、思考：
归纳：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。比如“8 =6+2”，我们在两边都加上6，就有“8 + 6 = 6+2 + 6”；两边都减去11，就有“8 – 11 =6+2 – 11”。
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式性质1：
等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a = b，那么a ±c
b ±c
＝
字母a、b、c可以是表示具体的数，也可以表示一个式子。
观察、思考：
×3
÷3
问题2：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式性质2:
等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等。
重要！！
bc
例1

(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？

(2)从x=y能否得到 ?为什么？

(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？

(4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？
回答：

(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
解：能，根据等式性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式
子），结果仍相等

(2)从x=y能否得到 ?为什么？
解：能，根据等式性质2
等式两边除以同一个不为0的数，结果仍
相等
回答：

(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
解：能，根据等式性质1
等式两边同时减去同一个数，结果
仍相等

(4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？
解：能，根据等式性质2
等式两边同时除以一个不为0的数，结果
仍相等
应用举例
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程
例2 利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26 ； （2）- 5 x = 20.
解：（1）两边同时减 7 ，得
x + 7 – 7 = 26 – 7
于是
x = 19
（2）两边同除以 – 5，得
于是
x = - 4 .
问题1：怎样才能把方程x + 7 = 26转化为x = a 的形式？变形的依据是什么？
问题2：式子“ – 5x”表示什么？我们把其中的 – 5 叫做这个式子的系数，你能运用等式的性质把方程
– 5 x = 20转化为x = a 的形式吗？
(3)
一般地,从方程解出未知数的值后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程两边相等.
分析：解方程，就是把方程变形，
变为 x = a（a为常数）的形式
课本p83 练习
学以致用
1.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪条性质？

(1)若 3x+5=8,则 3x+5-___=8-___；

(2)若 ,则 x= ;
(3)若 2m-3n=7,则 2m=7+_____；

(4)若 ，则 x+12=_____.
5
5
3n
18
等式性质1，两边减5
等式性质2，两边除以-4
等式性质1，两边加上3n
等式性质2，两边乘以3
2.(2010·江苏苏州中考)若代数式 3x+7 的值为 -2，
则 x=_______.

解：依题意得 3x+7= -2,
两边同时减7，得 3x= -2-7
3x= -9
两边同时除以3，得 x= -3
3.某同学求解方程 7x-3=6x-3 的过程如下：
解：两边加3，得
7x-3+3=6x-3+3
7x=6x
两边除以x,得
7=6

此过程是否正确？若错误，错在哪里？
（因为x可能等于0）
（传递性）
（对称性）
小结提高
（1）等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
（2）解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
作业
1.习题3.1第四题
2.课后一线课堂3.1等式的性质