中位数与众数
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如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么?
小结与反思：
1.求中位数要将一组数据按大小排序,顾名思义，中位数就是位置
处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序
时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
你知道中间位置如何确定吗?
n 为奇数时,中间位置是

第 个
n为偶数时,中间位置是

第 , 个
我们好几人工资都是1100元。
我的工资是1200元，在公司算中等收入。
职员C
职
员
D
该公司员工的月薪如下：
中位数
众数

一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
做一做：求下列数据的众数
8，10，10，13，13，13，14，15，17，18，19
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。
例；下面这组数据的众数是多少？解释它的意义：
5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
答：这组数据的众数是3和6。
由于这组数据中3和6出现的次数相同，且都是最多，因此这组数据有两个众数。
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗?
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进23.5码的鞋。
练习：书本：P145 第1、2题
某面包房在一天内销售面包100个.各类面包销售量如下:
在这个问题中,如果你是店主,你最关心的是哪一个统计量?
议一议
问：平均数、中位数和众数各有哪些特征？
平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的特征。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系。
众数着眼于对各数据出现的频数的考察。
中位数反映的是这组数据的中等水平。
鞋店老板一般最关注众数
公司员工的月收入水平一般以中位数作为判断标准
评委一般用平均分作为选手的最后得分
平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
应用拓展
2.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
根据表中提供的信息填空：
(1)该公司每人所创年利润的平均数是（ ）
万元，中位数是（ ）万元，众数是（ ）万元。
(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
3.2
2.1
1.5和2.1
中位数
做一做
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用
时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
1)填写图中未完成的部分,
2)该班学生每周做家务的平均时间是
8
2.44
3)这组数据的中位数是 ,众数是
2.5
3
4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
1、65, 70, 74, 70, 73, 74, 70, 67, 69这组数据的众数是_____，中位数是_____
2、某厂一车间10名车工的年龄如下: (单位: 岁)
28, 32, 25, 47, 32, 34, 40, 45, 37, 32.
试写出这组年龄数据的中位数，并指出这个中位数说明什么问题
3、一组数据: 6, 8, 3, 6, 4, 6, 5，则这组数据的众数是( ).
4、一组数据: 3, 4, 2, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 6则这组数据的众数是_____
6
70
70
3和4
5、下表是某班20名学生的第一次外语测验的成绩分配表；
（1）若成绩的平均数为73分，求x和y的值
（2）设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b,求a-b的值。
6、甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下列问题：
（1）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数
（2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）如果你是为顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
练习：
1、若一组数据6、7、5、6、、1的平均数是5，则这组数据的众数是——
2、已知x1、x2、x3的平均数是2,则2x1+4，2x2+4,2x3+4的平均数是——
3、对于数据组2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中位数、与平均数分别是（ ）
A、4，4，6 B、4，6，4.5 C、4，4，4.5 D、5，6，4.5
4、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）
0，2，0，2，3，0，2，3，1，2
在这10天中，该生产小组生产的零件所出的次品数的（ ）
A、平均数是2 B、众数是3 C、中位数是1.5 D、众数是2
5，6
8
C
B
5、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，其中正确的结论有（ ）
（1）这组数据的众数是3
（2）这组数据的众数与中位数的数值不等
（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等
（4）这组数据的平均数与众数的数值相等
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
A
6、某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中五种尺码的鞋的销售量如下：
尺码（单位：厘米） 销售量（单位：双）
23.5 1
2
24.5 2
5
1
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A、25，25 B、24.5，25
C、26，25 D、25，24.5
A
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,
中位数是 .
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 ,
中位数是
20和30
3.在数据1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,
使得这组数据的中位数是3,则x=
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的
中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )

A.20 B.21 C.22 D.23
2
5
21
2
A
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,
众数往往是人们关心的一个量众数不受极
端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
归纳
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