最大公因数
科信小学五一班
什么是因数？
请你写出16和12的所有因数。
你是怎样找出一个数的因数的？
一个数的因数有什么性质??
16的因数 12的因数
6
16的因数有

12的因数有
1
3
4
12
2
4
8
16
1
2
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
12dm
16dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
12dm
16dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
12dm
16dm
16的因数
12的因数
1，2，3，4，6，12
1，2，4，8，16
16的因数
12的因数
16
6
12
3
8
1
2
4
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。
其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。
我们也可以用下图表示16和12的公因数。
1
1
16的因数
12的因数
2
4
8
3
16
2
4
16和12的公因数
6
12
怎样求 18 和 27 的最大公因数。
1．口答填空：
12的因数是(　　 　 )；
18的因数是(　 　 )；
12和18的公因数是(　 　　 )；
12和18的最大公因数是(　　　 ) 。
42和6的最大公因数是( ).
72和18的最大公因数是( ).
观察第三四行,发现了什么规律?最后两行呢?
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?
(1)所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
(2)如果两个数是倍数关系,那么它们的最大公因数就是那个小的数.
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:
24 = 2×2×2×3
36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
你知道吗？
②求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .
①求出 4和8、16和32、17和34的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4
16和32的最大公因数：16
17和34的最大公因数：17
1和7的最大公因数：1
8和9的最大公因数：1
9和16的最大公因数：1
从这组题中你发现了什么？
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
从这组题中你又发现了什么？
互质数
1. 填空。
(1) 10 和 15 的公因数有 _____________。
(2) 14 和 49 的公因数有 _____________。
1，5
1，7
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6 和 9 15 和 12
42 和 54 30 和 45
5 和 9 34 和 17
16 和 48 15 和 16
3
3
6
15
1
17
16
1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是______。
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是______。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是______。
A. 1 B. 甲数 C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
A
D
C
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
( )
( )
( )
( )
1
4
18
3
5
3
6
12
36
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。
72
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 和 ____。
(2) 两个数都是合数: ____ 和 ____。
(3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____。
2
5
4
9
13
8
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要
剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的
小正方形的边长最大是几厘米?
10 厘米。
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排
最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
48 和 36 的最大公因数是 12。
48÷12 = 4 (排)
36÷12 = 3 (排)
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
9.* 小巧匠。
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
12 cm
16 cm
44 cm
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，
5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。
互质数的几种特殊情况
1、相邻的两个自然数（0除外）。
3、两个不相同的质数。
6、1和任何一个自然数（0除外）。
4、小的数是质数，大的数不是它的
倍数的两个数。
2、相邻的两个奇数。
5、大的数是质数的两个数。
7、2和任何奇数。
勤学多思，循序渐进。