把下面的数分类：
2　　3　　4　　5　　 6　　 8　 9 10　
12 15　 16　 18　 20　 24　　30　36　60
36的因数
60的因数
1、2、3、4、6、
9、12、18、36
1、2、3、4、5、
6、10、12、15、
20、30、60
复习导入（1分钟）
哪些数既是36的因数又是60的因数？
最大公因数
九四小学徐世静
学习目标
1 ．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2 ．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因 数和最大公因数在现实生活中的应用。

3 ．培养学生抽象、概括的能力。
小组合作 探究新知
内容：教材79-80页
方式：独学（2分钟）交流（3分钟）展示评 价（5分钟）
导学提示:
思考：
（1）什么叫公因数？
（2）什么叫最大公因数？
（3）公因数怎样用集合表示？
（4）怎样求几个数的最大公因数？
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
小组合作
探求新知
1，2，3，4，6，12
1，2，4，8，16
所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最
大是 4 dm。
16 的因数
12 的因数
8，16
3，6，12
1，2，4
概念：
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
应用新知（2分钟）
怎样求 18 和 27 的最大公因数。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?
活动二（8分钟）
要求： 1.独立思考（1 分钟）
2.小组交流（ 2分钟）
3.展示评价（5分钟）
找出下列每组数的最大公因数。你发现了什么?
4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9
4 和 8 的最大公因数是 4。
16 和 32 的最大公因数是 16。
1 和 7 的最大公因数是 1。
8 和 9 的最大公因数是 1。
新知应用（8分钟）
要求：
1.独立思考
（1 分钟）
2.小组交流
（ 2分钟）
3.展示评价
（5分钟）
做完后你发现了什么?
我发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最
大公因数就是那个较小的数；
两个数的最大公因数是 1时，这两个数是什么关系呢？
。
例如，5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:
24 = 2×2×2×3
36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
当堂检测（8-10分钟）
检测要求：独立完成，相互检查，组长批改.
内容：教材82页练习十五1-4题
（在书上做）
1. 填空。
(1) 10 和 15 的公因数有 _____________。
(2) 14 和 49 的公因数有 _____________。
1，5
1，7
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6 和 9 15 和 12
42 和 54 30 和 45
5 和 9 34 和 17
16 和 48 15 和 16
3
3
6
15
1
17
16
1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是______。
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是______。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是______。
A. 1 B. 甲数 C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
A
D
C
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
( )
( )
( )
( )
1
4
18
3
5
3
6
12
36
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。
72
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 和 ____。
(2) 两个数都是合数: ____ 和 ____。
(3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____。
2
5
4
9
13
8
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要
剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的
小正方形的边长最大是几厘米?
10 厘米。
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排
最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
48 和 36 的最大公因数是 12。
48÷12 = 4 (排)
36÷12 = 3 (排)
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
9.* 小巧匠。
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
12 cm
16 cm
44 cm
1、这节课我知道了……

2、这节课我学会了……

3、你和小组成员表现怎么样？
课堂小结