成正比例的量
塘下镇中心小学 张顺英
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
根据已知两种量怎样求第三种量？
1、观察例1的实验，口述实验过程。
2、“杯子都是相同的”是指什么一定？
3、杯子里水的体积和高度的变化有什么规律？
水的体积与高度的统计表
2
4
6
8
10
12
50
100
150
200
250
300
3
底面积/cm2
25
25
25
25
25
25
=
=
=
=
=
水的高度增加，体积也相应增加
水的高度降低，体积也相应减少
比值一定
例1:
两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
成正比例的量有什么特征？
①两种量相关联。
②两种量变化方向相同：一种量扩大，另一种量也扩大；一种量缩小，另一种量也缩小。
③两种量中相对应的两个数的比值一定。
要判定两种量是不是正比例关系，关键是要看
这两种量的比值是不是一定。
如果我们用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子表示出来？
2 4 6 8 10 12 14
300
200
高度/cm
150
250
100
50
0
正比例关系的图像是一条直线。
2 4 6 8 10 12 14
高度/cm
不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?
300
200
150
250
100
50
0
例2:
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表
（1）表中列出了哪两种量？
（2）观察表中数据,说说这两种量的数值 分别是怎样变化的？
做一做
（3）这两种量的变化有什么规律?
（一定）
路程和时间是两种相关联的量，
时间变化，路程也随着变化 ；
当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定) 时，
我们就说行驶的路程和时间成正比例，
行驶的路程和时间是成正比例的量。
＝80
＝80
＝80
……
小结
路程和时间是两种什么样的量？
两种相关联的量
为什么？
路程随着时间的变化而变化
怎样变化？
扩大、缩小的规律是什么？
路程和时间的比的比值总是一定的
＝速度（一定）
时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，
路程 随着缩小．
总价
数量
＝
单价（一定）
所以订阅的数量和总价成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）《小龙人报》的单价一定，订阅的数量和总价。
因为
练一练
所以 小新的年龄和他的身高不成正比例．
（2）小新的年龄和他的身高．
年龄和身高在一定范围内是两种相
关联的量，但是年龄和身高的比值
不是一定的
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
练一练
总质量
袋数
因为
＝
每袋大米质量（一定）
所以袋数和总重量成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（3）每袋大米的质量一定，袋数和总质量。
练一练
所以出勤人数和缺勤人数不成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（4）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。
因为出勤人数+缺勤人数=班级人数（一定）,和一定,不是比值一定。
练一练
所以 正方形的周长和边长成正比例．
（5）正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量
正方形周长
边长
＝
4
（一定）
判断下面每题中的两种量是不是成
正比例，并说明理由。
练一练
判断两种量是否成正比例：
首先要看这两种量是不是相关联的量，如果不相关联，就不成正比例；
如果两种量相关联，再看它们的比值是否一定，如果比值一定，这两种相关联的量就成正比例。
练一练
（1）它们的比值都相等。
课堂闯关
第一关
（2）表示这架飞机的飞行速度，说明它是匀速飞行。
（3）成正比例，因为航程是随着时间的变化而变化的，这两种量中相对应的两个数的比值总是相等的。
1、一架飞机的飞行时间和航程如下表。

（1）分别写出各组航程和相对应飞行时间的比，比较比值的大小。
（2）说明这个比值所表示的意义。
（3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？
2、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（2）小新跳高的高度和他的身高。
小新跳高的高度与他的身高不是相关联
的量，所以它们比成正比例。
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
总页数=已经看的页数+未看的页数，所以已经看的页数和未看的页数不成正比例。
3、下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。

（1）表中的耗油量与所行路程程正比例吗？为什么？
（2）下面图1是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图像，说一说有什么特点？
（3）利用图像估计一下，汽车行驶55千米的油耗量是多少？
（2）汽车所行路程与相应的耗油量是两种相关联的量，耗油量随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量也随着增加；所行路程减少，耗油量也随着减少。（呈上升趋势）
（3）15:2=15÷2=7.5
≈
≈
55÷7.5≈7.3（升）
1、如果x和y是两种相关联的量，并且y=3x，那么y和x成（ ）比例。
2、x÷12=y（x≠0），那么x与y成（ ）比例。
3、当a+b=5，那么a与b（ ）比例。
填空：
正
正
不成
4、已知x与y成正比例关系，试填下表。
2
30
2.8
50
课堂闯关
第二关
：a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？ ①a+b＝12    ②a÷b＝5   
③ab=0.75   ④a－b=3.8
⑤b＝7a
课堂闯关
第三关
：a、b、c是三种相关联的量，已知a × b=c。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。

a
b
课堂闯关
第四关
课堂小结
通过这节课的学习，你们有哪些收获呢？
1、什么是两种相关联的量？
2、什么叫做成正比例的量？
3、如何判断两种量是否成正比例？