第10讲　物体的平衡条件的应用
第10讲 │考点整合
零
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零
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最大
最小
第10讲 │要点探究
►　探究点一　三力平衡问题
第10讲 │要点探究
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变式题
如图10－2所示，竖直绝缘墙壁上固
定一个带电质点A，A点正上方的P点用绝缘丝
线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相
互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角,由于漏电，
A、B两质点的带电量缓慢减小，在电荷漏完之
前，关于悬线对悬点P的拉力F1大小和A、B间
斥力F2大小的变化情况，下面说法中正确的是
(　　)
A．F1保持不变 B．F1先变大后变小
C．F2保持不变 D．F2逐渐增大
A　[解析] 小球B的受力情况如图甲所示，漏电过
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第10讲 │ 物体的平衡条件的应用
物体受到的力可按照力的效果进行分解．物体在多个力的作用下，若各力的效果不易确定，则不宜用分解法．
多力作用下物体的平衡问题，应利用先分解再合成的正交分解法：不考虑力的效果，将各力分别分解到互相垂直的两个方向x轴上和y轴上，则沿两坐标轴方向各个分力的合力均等于零，即∑Fx＝0，∑Fy＝0.正交分解法多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．
注意：对x、y 轴选择时，应使落在x、y 轴上的力尽可能多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．
►　探究点二　多力平衡问题
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例2　[2010·苏州模型] 如图10－3所示，物体A在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3和F4的作用下处于静止状态，若其中力F1沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为(　　)
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第10讲 │ 要点探究
变式题

如图10－4所示，质量为M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其沿斜面匀速上滑，在A上滑的过程中直角劈B相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力f及支持力N，下列说法正确的是(　　)
A．f＝0，N＝Mg＋mg
B．f向左，NC．f向右，ND．f向左，N＝Mg＋mg
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B　
[解析] 对A、B整体受力分析，推力F有水平向右和竖直向上的分力，所以水平面对劈有向左的摩擦力，地面对劈的支持力小于整体的重力之和，B正确．
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1．单一物体受多个力作用的平衡问题
物体在多个力尤其是包括静摩擦力、微小形变产生的弹力作用下处于平衡状态，必须准确、全面地进行受力分析，结合物体的平衡条件，用假设法对各接触部位是否存在静摩擦力和弹力仔细推敲．
2．多个物体组成的物体系平衡问题
研究对象的灵活选择和变换是解决多物体组成的物体系的关键．在多物体、多过程问题中，研究对象的选择是多样的，研究对象的选择不同会直接影响求解的繁简程度．
►　探究点三　复杂平衡问题
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当所涉及的物理问题是整体与外界作用时，一般首先考虑应用整体分析法，整体法不必考虑内力的作用，可使问题简单明了．
当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时系统中物体间的相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力．
但对大多数动力学问题，单独采用整体法或隔离法并不一定能够解决题目提出的问题，通常需要采用整体法和隔离法结合的方法．
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例3

如图10－5所示，在粗糙的
水平面上放一个质量为M的三角形木块
a，若质量为m的物体b在a的斜面上匀
速下滑，下滑过程角形木块a保持静止．
则粗糙的水平面对三角形木块 a (　　)

A．无摩擦力 　 B．有水平向左的摩擦力

C．支持力大于(M＋m)g 　 D．支持力小于(M＋m)g
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例3 A [解析] 解法1(整体法)：木块a静止，物体b匀速下滑，二者均处于平衡状态．以a、b组成的系统为研究对象，系统竖直方向上受a的重力Mg、b的重力mg和地面的支持力N作用，结合物体的平衡条件知，在水平方向上a不受地面的摩擦力摩擦力作用，竖直方向上，地面对a的支持力N＝Mg＋mg.选项A正确．
第10讲 │ 要点探究
[点评] 选取a、b组成的系统为研究对象用整体分析法解答本题比分别隔离a、b两物体用隔离分析法解答简单得多．
解法2(隔离法)：物体b受力如图甲所示，根据物体b的平衡条件知，物体b受到的支持力N1与滑动摩擦力Ff的合力F′＝mg，方向竖直向上．木块a受力如图乙所示，地面对a是否产生摩擦力未知，物体b对木块a的压力N1与滑动摩擦力f的合力F″＝mg，方向竖直向下，根据平衡条件可以确定，地面对木块a的支持力N2＝F″＋Mg＝(M＋m)g，地面对木块a不产生摩擦力．
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如图10－6所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来的位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是(　　)

A．F1保持不变，F2逐渐增大
B．F1逐渐增大，F2保持不变
C．F1逐渐减小，F2保持不变
D．F1保持不变，F2逐渐减小
变式题
第10讲 │ 要点探究

第10讲 │ 要点探究

临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解．解题的关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”．
求解平衡中的极值问题，要找准平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值对应的状态．
►　探究点四　平衡中的临界和极值问题的解法
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例4
如图10－7所示，小球质量为m，用两根轻绳BO和CO系好后，将绳固定在墙上，在小球上加一与水平方向成60°夹角的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60°，则力F的大小应满足什么条件？
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[点评] 平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要变化的状态．研究临界问题的基本方法是：先进行物理过程分析，通过分析，抓住题中的临界“状态”，然后根据物体所处的状态，依据物理规律列出物理量之间的函数关系，用数学方法进行分析求解．本题中，物体处于平衡状态，其中一个关键词语“两绳均伸直”就是在进行物理过程的分析中所要找的“临界状态”，对两绳“伸直”状态可以这样理解：当力F较小时，绳CO可以处于松弛状态，当CO伸直且FC＝0时，力F就有最小值；而当力F较大时，绳BO可以处于松弛状态，当BO伸直且FB＝0时，力F就有最大值．
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