第20讲　用能量观点分析综合问题
一、功能关系
1.功能原理：功是能的______的量度．
  (1)做功的过程就是能量______的过程；
(2)做功多少与能的转化量大小______，即|W|＝|ΔE|.
2.重要结论
(1)物体动能的增量由________做的功来量度：ΔEk＝W外．
  (2)物体重力势能的增量由_________做的功来量度：
ΔEp＝－WG.
第20讲 │ 考点整合
转化
转化
相等
合外力
克服重力
第20讲 │ 考点整合
(3)物体机械能的增量由重力(弹簧弹力)以外的________做的功来量度：ΔE机＝W其他．当W其他＝0时，系统的机械能守恒．
  (4)互为作用力和反作用力的一对摩擦力做的总功用来量度该过程中系统由于摩擦产生的热量．系统增加的内能Q＝______(s为这两个物体间相对移动的路程)．
  二、能量守恒定律的内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
其他力
fs
►　探究点一　功能关系的一般应用
做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其他形式的能．功是能量转化的量度，这就是功能关系的普遍意义．
 功能关系的主要形式有以下几种：
(1)重力做功过程中，重力势能和其他形式能相互转化．重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．重力做的功等于重力势能的减少量，WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
第20讲 │ 要点探究
(2)弹簧的弹力做功过程中，弹性势能和其他形式能相互转化．弹簧的弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减少；弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加．弹力做的功等于弹性势能的减少量，WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
(3)除重力、弹簧弹力的其他力做功过程中，机械能和其他形式的能相互转化．除重力、弹簧弹力的其他力做的功等于机械能的减少量，W其他＝－ΔE＝E1－E2.
(4)电场力做功过程中，电势能和其他形式能相互转化．电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．电场力做的功等于电势能的减少量，W电＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
第20讲 │ 要点探究
(5)安培力做正功，电能转化为其他形式的能；克服安培力做功，其他形式的能转化为电能．
  (6)合外力做功过程中，物体的动能发生变化．合外力对物体做的功等于物体动能的增加量(动能定理)，即W合＝ΔEk.
在应用功能关系时应注意搞清力对“谁”做功的问题，对“谁”做功就对应“谁”的位移，并引起“谁”的能量变化．如子弹物块模型中，摩擦力对子弹做的功必须用子弹的位移去求解，功引起子弹动能的变化．但不能说功就是能，也不能说“功变成能”．功是能量转化的量度，可以说功在能量转化的过程中扮演着重要的角色.
第20讲 │ 要点探究
第20讲 │ 要点探究
例1　 [2011·泰安模拟] 如图20－1所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是(　　)
A.F对木箱做的功等于木箱增加的
动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B.F对木箱做的功等于木箱克服
摩擦力和克服重力所做的功之和
C.木箱克服重力做功等于木箱增
加的重力势能
D.F对木箱做的功等于木箱增加
的机械能
第20讲 │ 要点探究
第20讲 │ 要点探究
变式题
1　[2010·福州模拟]在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(　　)(　　)
A.他的动能减少了Fh
B.他的重力势能增加了mgh
C.他的机械能减少了Fh
D.他的机械能减少了(F－mg)h
第20讲 │ 要点探究
[解析] 根据功能关系，动能减少量ΔEk＝W合＝(F－mg)h, 重力势能减少量ΔEp＝WG＝mgh，机械能减少量ΔE＝W它＝Fh.
C
第20讲 │ 要点探究
变式题
2　[2010·三明模拟] 如图20－2所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法错误的是(　　)
A.力F所做的功减去克服阻力所做的
功等于重力势能的增量
B.木箱克服重力所做的功等于重力势
能的增量
C.力F、重力、阻力三者合力所做的
功等于木箱动能的增量
D.力F和阻力的合力所做的功等于木
箱机械能的增量
第20讲 │ 要点探究
[解析] 力F所做功等于系统克服阻力所做的功、重力势能的增量与动能增量之和，A错．
A
►　探究点二　功能关系在传送带问题中的应用
1.摩擦力做功的特点
(1)静摩擦做功的特点
①静摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，还可以不做功．
  ②一对静摩擦力所做的功的代数总和一般等于零．(特殊：爬杆类例外)
③在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力做功起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量，也不产生热．
第20讲 │ 要点探究
第20讲 │ 要点探究
(2)滑动摩擦力做功的特点
①滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，还可以不做功．
  ②在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做总功多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对路程的乘积，即Wf＝－fs相对，负号表示系统克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能，即ΔE损＝fs相对＝Q热(摩擦生热)．
  ③在一对滑对摩擦力做功的过程中，能量的转化和转移的情况是：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体；二是部分机械能转化为内能．
第20讲 │ 要点探究
2.物体在传送带上运动
求解物体在传送带上运动的问题，首先对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求解物体运动的加速度，以地面为参考系，运用运动公式正确分析物体的运动过程．应特别关注物体与传送带是否达到共同速度这一转折点，这是摩擦力突变的临界条件．要区分物体的位移和物体相对传送带的位移，再利用Q＝fs相对求滑动摩擦产生的热量，利用功能关系求解有关问题．
第20讲 │ 要点探究
例2　如图20－3所示为测定运动员体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮(不计滑轮的质量与摩擦)，下悬重为G的物体．设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率v逆时针转动，则(　　)
  A．人对重物做功，功率为Gv
B.人对传送带的摩擦力大小等
于G，方向水平向右
C.在时间t内，人对传送带做功
消耗的能量为Gvt
D.若增大传送带的速度，人对
传送带做功的功率不变
第20讲 │ 要点探究
例2　C　[解析] 人用力向后蹬传送带的过程中，重物不动，人对重物不做功，选项A错误；对人进行受力分析可知，传送带对人的摩擦力水平向右，大小等于G，根据牛顿第三定律知，人对传送带的摩擦力大小等于G，方向水平向左，选项B错误；在时间t内，人对传送带做功消耗的能量为W＝Pt＝Gvt，选项C正确；若增大传送带的速度，人对传送带做功的功率将增大，选项D错误．
第20讲 │ 要点探究
[点评] 本题是传送带上物体的运动问题，通过受力分析，明确物体的受力情况，结合牛顿运动定律和功能关系求解有关问题．下面的变式题是倾斜传送带上物体的运动问题．
第20讲 │ 要点探究
变式题
1　如图20－4所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比(　　)
A.木块从顶端滑到底端的过程
中，所用的时间变长
B.木块从顶端滑到底端的过程
中，所用的时间变短
C.木块在滑到底端的过程中，
克服摩擦力所做的功变大
D.木块在滑到底端的过程中，
系统产生的内能将变大
第20讲 │ 要点探究
[解析] 传送带运动时，木块所受摩擦力仍然是沿传送带向上，木块向下一直加速，加速度不变，因而滑到底端所用时间不变，故可判断选项A、B错；但由于传送带运动时，木块对地位移不变，木块和传送带间的相对路程变大，故木块克服摩擦力所做的功不变，摩擦力产生的内能增多，选项C错、D对．
D
第20讲 │ 要点探究
变式题
2 如图20－5所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行．现把一质量为m＝10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s2.求：
(1)工件与皮带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送此工件多消
耗的电能．
第20讲 │ 要点探究
第20讲 │ 要点探究
►　探究点三　能的转化与守恒定律的应用
1.对定律的理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等．
 (2)某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等．
 2.应用定律解题应注意的问题
(1)分清共有多少种形式的能(如动能、势能、电能、内能)在变化；
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少；
(3)减少的总能量一定等于增加的总能量，据此列出方程：ΔE减＝ΔE增.
第20讲 │ 要点探究
第20讲 │ 要点探究
例3　如图20－6所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70 kg.下表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：(g＝10 m/s2)
(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？
(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．
第20讲 │ 要点探究
第20讲 │ 要点探究
[点评] 从能量的角度来看，功是度量能量转化的物理量，功的正、负表示了能量的传输方向：外力对物体做正功，则外界向物体传输能量；外力对物体做负功，物体将一部分能量向外界传输．
如本例中求人与雪橇从A到B的过程中损失的机械能为多少，由能量关系可知，就是求这一过程中克服阻力做了多少功．因此，许多问题都可以应用能量守恒定律来解决．
第20讲 │ 要点探究
变式题
1　[2010·莆田模拟] 如图20－7所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点(B位置)．对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是(　　)
A.运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零
B.在这个过程中，运动员的动能一直在减小
C.在这个过程中，运动员的机械能先增加后减少
D.在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小
于跳板的作用力对他做的功
第20讲 │ 要点探究
D　
[解析] 本题的过程类似于小球自由下落压缩弹簧的问题，运动员往下压板时，先向下做加速度减小的加速运动，弹力等于重力即加速度为0时速度最大，而后往下做加速度增加的减速运动，最低点时速度为0但加速度最大(大于g)．显然，AB错．由于弹力方向始终向上，弹力做负功，运动员的机械能一直减少，C错．最终运动员静止，速度为0，动能减小，根据动能定理，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功，D对．
第20讲 │ 要点探究
变式题
2
第20讲 │ 要点探究
►　探究点四　图象在能量问题中的应用
例4　[2010·南通模拟] 如图20－9甲所示，一物块在t＝0时刻以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图20－9乙所示，t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端．由此可以确定(　　)
A.物块返回底端时的动能
B.物块所受摩擦力大小
C.斜面倾角θ
D.3t0时间内物块克服摩擦力所做的功
．
第20讲 │ 要点探究
第20讲 │ 要点探究
第20讲 │ 要点探究
变式题
[2010·海淀模拟] 如图20－10所示为竖直平面内的直角坐标系．一个质量为m的质点在恒力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线OA与y轴负方向成θ角(θ<90°)．不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　)
A.当F＝mgtanθ时，质点的机械能守恒
B.当F＝mgsinθ时，质点的机械能守恒
C.当F＝mgtanθ时，质点的机械能增大
D.当F＝mgsinθ时，质点的机械能可能
减小也可能增大
第20讲 │ 要点探究
B　
[解析] 质点做直线运动，所以恒力F和重力的合力沿OA方向，即恒力大小的范围为F≥mgsinθ，当F＝mgsinθ时，恒力的方向与位移方向垂直，恒力不做功，选项B正确，D错误；当mgsinθ≤F＜mg时，恒力有两解，恒力的方向可能与位移的夹角大于90°，也可能小于90°，即恒力可能做正功，也可能做负功，选项A、C错误．