第4讲　受力分析　共点力的平衡
1．定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出______示意图的过程．
2．受力分析的一般顺序
先分析场力(_____、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、________)，最后分析其他力.
受力分析
受力
重力
摩擦力
1.平衡状态
物体处于_____状态或_______________状态．
共点力的平衡　(考纲要求 Ⅱ)
静止
匀速直线运动
3．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小______，方向_____．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小_____，方向_____；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量________．
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小_____，方向_____．
相等
相反
相等
相反
三角形
相等
相反
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
1．(2013·江苏省扬州测试)(单选)质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是 (　　)．
A．沿斜面向下　 B．垂直于斜面向上
C．沿斜面向上　 D．竖直向上
基础自测
解析　如图所示，物体受重力mg、支持力FN、摩擦力F而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向，D正确．
答案　D
2．(2013·重庆卷，1)(单选)如图2－4－1所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为 (　　)．

图2－4－1
A．G　 B．Gsin θ　
C．Gcos θ　 D．Gtan θ
解析　运用力的平衡条件，可求得椅子对人的作用力．选人为研究对象，人受到重力和椅子各部分对他的作用力的合力，根据力的平衡条件可知，椅子对他的作用力的合力与重力等大、反向，故选项A正确．
答案　A
3．(2013·盐城模拟)(多选)如图2－4－2所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B，直到A即将移动，此过程中，地面对B的摩擦力F1和对A的摩擦力F2的变化情况是 (　　)．
A．F1先变小后变大再不变
B．F1先不变后变大再变小
C．F2先变大后不变
D．F2先不变后变大
图2－4－2
解析　因在施加拉力F前，弹簧处于伸长状态，此时地面对A的摩擦力水平向左，地面对B的摩擦力水平向右，对B施加水平向右的拉力后，随着F的增大，物体B受的摩擦力先水平向右逐渐减小，再水平向左逐渐增大，当B相对地面向右运动后，物体B受地面摩擦力不再变化，而在物体B运动之前，物体A受地面的摩擦力水平向左，大小不变，当B向右运动后，随弹簧弹力的增大，物体A受到的摩擦力逐渐增大，综上所述，选项A、D正确，B、C错误．
答案　AD
4．(2013·清远市高三调研)(单选)如图2－4－3所示，甲、乙、丙三个物体叠放在水平面上，用水平力F拉位于中间的物体乙，它们仍保持静止状态，三个物体的接触面均为水平，则乙物体受力的个数为 (　　)．
图2－4－3
A．3个　 B．4个　
C．5个　 D．6个
解析　以甲物体为研究对象，受重力和乙对它的支持力，共2个力的作用，甲、乙两物体间无摩擦力作用；以乙物体为研究对象，受重力、甲对其压力、外力F、丙对其支持力和丙对其向左的静摩擦力共5个力的作用．故正确选项为C.
答案　C
5．(单选)如图2－4－4所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是 (　　)．
A．F1先增大后减小，F2一直减小
B．F1先减小后增大，F2一直减小
C．F1和F2都一直减小
D．F1和F2都一直增大
图2－4－4
解析　小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢移动，所以小球处于动态平衡状态，在移动过程中，此三力(重力G、斜面的支持力N、挡板的弹力F)组合成一矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对．

答案　B
受力分析的思路和技巧
进行受力分析应注意以下几个方面：
(1)明确研究对象(可以是一个点、一个物体或一个系统等)．
(2)按顺序找力(一“重”、二“弹”、三“摩擦”、四“其他”)．
(3)画好受力图后，要检查，防止多力和少力．
热点一　受力分析
(4)受力分析口诀：地球周围受重力，绕物一周找弹力，考虑有无摩擦力，其他外力细分析，合力分力不重复，只画受力抛施力．
(5)在受力分析的过程中，要注意题目给出的物理条件(如光滑——不计摩擦；轻物——重力不计；运动时空气阻力忽略等)．
(6)只分析根据性质命名的力(如重力、弹力、摩擦力等)，不分析按效果命名的力(如下滑力、动力、阻力等)．
【典例1】 如图2－4－5所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是 (　　)．
A．A一定受到四个力
B．B可能受到四个力
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．A与B之间一定有摩擦力
图2－4－5
解析　对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C错；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，B错；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D对．
答案　AD
反思总结　受力分析的基本思路
【跟踪短训】
1．(2013·江西联考)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图2－4－6所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是 (　　)．
A．P受4个力
B．Q受3个力
C．若绳子变长，绳子的拉力将变小
D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
图2－4－6
解析　先研究Q，水平方向上Q受墙壁和小球P的弹力而平衡，竖直方向上Q受重力和P对它的竖直向上的摩擦力而平衡，故Q受到的静摩擦力始终等于其重力，选项B、D错误；再研究P，P受重力、绳子拉力、Q对它的支持力和竖直向下的摩擦力作用，选项A正确；以P、Q整体为研究对象，设绳子与墙壁之间的夹角为θ，若绳子变长，θ将变小，根据平衡条件在竖直方向上有：Fcos θ＝G总，则绳子的拉力将变小，选项C正确．
答案　AC
1．研究对象的选取方法
热点二　共点力的平衡问题
2．处理平衡问题的常用方法
解析　这是典型的平衡模型，解题的要点是对两小球进行受力分析、列平衡方程，若取两小球作为一个整体来研究会更方便．
方法1：分别对两小球受力分析，如图所示
FAsin 30°－FBsin α＝0
FB′sin α－FC＝0，FB＝FB′
得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确．
答案　D
反思总结　求共点力作用下物体平衡问题的一般步骤
【跟踪短训】
2．(2013·安徽名校联考，14)如图2－4－8所示，用平行于斜面体A的斜面的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态．下列说法正确的是 (　　)．
A．物块P与斜面之间一定存在摩擦力
B．弹簧的弹力一定沿斜面向下
C．地面对斜面体A的摩擦力水平向左
D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小
图2－4－8
解析　对物块P受力分析可知，若推力F与弹簧弹力的合力平衡了物块重力沿斜面向下的分力，则无摩擦力，A错误；弹簧处于拉伸或压缩状态物块P均可能保持静止，B错误；由整体法可知地面对斜面体A的静摩擦力平衡了推力F水平向右的分力，C正确；增大推力F若物块保持静止则弹簧的弹力不变，D错误．
答案　C
3．(2013·云南三校统考，16)一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中 (　　)．
A．细线拉力逐渐增大
B．铁架台对地面的压力逐渐增大
C．铁架台对地面的压力逐渐减小
D．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大
图2－4－9
答案　AD
1．动态平衡
“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．
热点三　动态平衡问题的分析
2．分析动态平衡问题的两种方法
【典例3】 (2013·天津卷，5)如图2－4－10所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是 (　　)．
A．FN保持不变，FT不断增大
B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小
D．FN不断增大，FT先减小后增大
图2－4－10
解析　推动斜面时，小球始终处于平衡状态，根据共点力的平衡条件解决问题．
选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，FT逐渐趋于水平，B点向下转动，可知FT先减小后增大，FN不断增大，选项D正确．

答案　D
【跟踪短训】
4．如图2－4－11所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是 (　　)．
A．F1增大，F2减小　
B．F1增大，F2增大
C．F1减小，F2减小　
D．F1减小，F2增大
图2－4－11
解析　作出球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，选项B正确．
答案　B
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
处理临界问题的思维方法
假设推理法．
思想方法　4.共点力平衡中的临界与极值问题的处理方法
审题指导　正确解答本题需要从以下几个角度分析：(1)水平地面上的物体受几个力的作用？
(2)三个以上力的平衡问题用什么方法求解？
(3)求平衡的极值问题有几种方法？分别要用到什么知识？
解析　由于物体在水平面上做匀速直线运动，随着拉力与水平方向的夹角α的不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不一样．而拉力在水平方向的分力与摩擦力相等．以物体为研究对象，受力分析如图所示，因为物体处于平衡
答案　B
即学即练　(2013·苏州调研)如图2－4－12所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小 (　　)．
图2－4－12
解析　取A、B两球为一整体，质量为2m，悬线OA与竖直方向夹角为30°，由图可以看出，外力F与悬线OA垂直时为最小，Fmin＝2mgsin θ＝mg，所以外力F应大于或等于mg，选项B、C、D均正确．
答案　BCD
附：对应高考题组
1．(2011·江苏卷，1)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 (　　)．
答案　A
2．(2012·上海卷，8)如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时，B受力的示意图为
(　　)．
解析　A、B整体沿斜面向下的加速度a可沿水平方向和竖直方向分解为加速度a∥和a⊥，如图所示，以B为研究对象，B滑块必须受到水平向左的力来产生加速度a∥.因此B受到三个力的作用，即：重力、A对B的支持力、A对B的水平向左的静摩擦力，故只有选项A正确．

答案　A
3．(2012·山东卷，17)如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m分别紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则 (　　)．
A．Ff变小　 B．Ff不变　
C．FN变小　 D．FN变大
甲
答案　BD
4．(2013·上海卷，8)如图所示，质量mA>mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙面下落过程中，物体B的受力示意图是 (　　)．
解析　两物体A、B叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物块与竖直墙面之间没有压力，没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，AB之间没有弹力作用，物体B的受力示意图是图A.
答案　A