第3讲　力的合成和分解
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力 跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的 ，原来的几个力叫做 ．
(2)关系：合力和分力是 的关系．
力的合成和分解　(考纲要求 Ⅱ)
产生的效果
合力
分力
等效替代
2．共点力：作用在物体的 ，或作用线的 交于一点的力，如图2－3－1所示均是共点力．
同一点
延长线
图2－3－1
3．力的合成
(1)定义：求几个力的 的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的 的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 ．
②三角形定则：把两个矢量 ，从而求出合矢量的方法．
合力
共点力
大小
方向
首尾相接
4．力的分解
(1)定义：求一个已知力的 的过程．
(2)遵循原则： 定则或 定则．
(3)分解方法：①按力产生的 分解；②正交分解．
分力
平行四边形
三角形
效果
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)两个力的合力一定大于任一个分力． (　　)
(2)合力和分力是等效替代的关系． (　　)
(3)3 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力． (　　)
(4)1 N的力和2 N的合成一定等于3 N． (　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
1.矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵从 ____________
____．
2．标量：只有大小_____方向的量．求和时按 相加．
矢量和标量　(考纲要求 Ⅰ)
平行四边形定
则
代数法则
没有
1．(单选)F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是 (　　)．
A．F1＝10 N，F2＝10 N
B．F1＝20 N，F2＝20 N
C．F1＝2 N，F2＝6 N
D．F1＝20 N，F2＝30 N
解析　合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，则应选C.
答案　C
基础自测
2．(单选)下列各组物理量中全部是矢量的是 (　　)．
A．位移、速度、加速度、力
B．位移、长度、速度、电流
C．力、位移、速率、加速度
D．速度、加速度、力、电流
解析　可通过以下表格对各选项逐一分析
答案　A
3．(单选)一物体受到三个共面共点力F1、
F2、F3的作用，三力的矢量关系如图
2－3－2所示(小方格边长相等)，则
下列说法正确的是
(　　)．
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
图2－3－2
解析　考查力的平行四边形定则．对于给定的三个共点力，其大小、方向均确定，则合力的大小唯一、方向确定．排除A、C；根据图表，可先作出F1、F2的合力，不难发现F1、F2的合力方向与F3同向，大小等于2F3，根据几何关系可求出合力大小等于3F3，B对．
答案　B
4．(单选)如图2－3－3所示，重力为G
的物体静止在倾角为α的斜面上，将
重力G分解为垂直斜面向下的力F1
和平行斜面向下的力F2，那么
(　　)．
A．F1就是物体对斜面的压力
B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos α
C．F2就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
图2－3－3
解析　重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用在物体上，故A错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C错误；F1、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，D错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1＝Gcos α，方向与F1方向相同，B正确．
答案　B
5．(2013·苏北四市二次调考)(单选)如图2－3－4所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则 (　　)．
A．坐着比躺着时F1大　 B．躺着比坐着时F1大
C．坐着比躺着时F2大　 D．躺着比坐着时F2大
图2－3－4
答案　A
1．力的运算法则
热点一　共点力的合成
2．合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)三个共点力的合成范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值为Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)．
3．共点力的合成方法
(1)作图法　(2)计算法
【典例1】 (2013·上海卷，18)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则 (　　)．
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
解析　F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确．F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确．
答案　AD
反思总结　解答共点力的合成问题时的两点注意
(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系．合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．
(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．
【跟踪短训】
1．如图2－3－5所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物．绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长 (　　)．
图2－3－5
A．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小
B．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大
C．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小
D．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大
解析　题中装置关于AB连线的中垂线对称，因此，三段绳中的张力相等．对物体，两段绳的张力的合力等于物体的重力，若绳越长，则两段绳间的夹角越小，则张力越小．对A圆柱体，两段绳的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳越长，两绳的夹角越大，则合力越小，合力方向与竖直方向的夹角越小，选项A正确．
答案　A
2．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是 (　　)．
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
解析　合力不一定大于分力，B错，三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确，当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错．
答案　C
热点二　力的分解
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
图2－3－6
【典例2】　如图2－3－7所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°.不计小球与斜面间的摩擦，则
(　　)．
图2－3－7
答案　AD
甲
乙
【跟踪短训】
3．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是 (　　)．
解析　A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图均画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．
答案　C
4．如图2－3－8所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则
(　　)．
A．当F1>Fsin α时，一定有两解
B．当F1＝Fsin α时，有唯一解
C．当F1 D．当Fsin α解析　将一个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形．当F1答案　BCD
排除法
根据所学知识，排除明显错误的选项，留下正确的选项，这种方法叫排除法．
思想方法　3.处理合力与分力关系的五种方法
答案　B
对称法
某些物理问题本身没有表现出对称性，但经过采取适当的措施加以转化，把不具对称性的问题转化为具有对称性的问题，这样可以避开繁琐的推导，迅速地解决问题．

【典例2】 如图2－3－9所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，求这5个力的合力大小 (　　)．
A．50 N　
B．30 N
C．20 N　
D．10 N
解析　利用三角形法则可知：F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，这5个力的合力大小为3F1＝30 N.
答案　B
图2－3－9
范围法
对于三个共点力的合力是否可能为零，要看三个力F1、F2、F3是否满足|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，若F3在此范围内，合力可能为零．反之，合力不可能为零．根据三个共点力的这种关系，便可以确定出某个力的范围．
【典例3】 一物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是 (　　)．
A．5 N,8 N,9 N　 B．5 N,2 N,3 N
C．2 N,7 N,10 N　 D．1 N,10 N,10 N
解析　每一组力中F1、F2、F3任意确定，当第三个力F3的大小介于F1＋F2与|F1－F2|之间时，则合力可能为零，故A、B、D正确．
答案　ABD
讨论法
对某一问题进行分析，取特定值，比较讨论，得出可能的结论．
【典例4】 如图2－3－10所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0°<θ<180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系应为 (　　)．
A．m1必大于m2　
B．m1必大于
C．m1可能等于m2　
D．m1可能大于m2
图2－3－10
答案　BCD
图解法
图解法是利用力矢量三角形中，角与边长的变化情况来直接确定物理量变化情况．
【典例5】 如图2－3－11所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为 (　　)．
A．Fcos θ　
B．Fsin θ
C．Ftan θ　
D．Fcot θ
图2－3－11
解析　物体虽只受两个力作用，但物体要沿直线AB运动，就意味着这两个力的合力的方向是不变的．可以看成是一个力(已知的力F)恒定，一个力(合力)的方向一定，另一个力(所求的力)的大小、方向都变，可以利用力的图示法求解，如图所示，可知本题应选B
答案　B
附：对应高考题组
1．(2011·广东卷，16)如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是 (　　)．
A．F1>F2>F3　
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1　
D．F3>F2>F1
解析　由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F3′与F3等大反向，三力构成的平行四边形如图所示．由数学知识可知F3>F1>F2，B正确．
答案　B
2．(2012·上海卷，6)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则 (　　)．
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
解析　如图所示，因为F2＝30 N>Fsin 30°＝25 N，以F的矢尖为圆心，以30 N为半径画一个圆弧，与F1有两个交点，这样F2有两种可能的方向，F1有两个可能的大小．因此C正确．
答案　C
答案　B