第一部分
专题五
导练感悟高考
热点透析高考
考点一
考点二
考点三
考点四
专辑助力高考
冲刺直击高考
1．(2012·海南高考)下列关于功和机械能的说法，正确的是(　　)
A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力
对物体所做的功
B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小
与势能零点的选取有关
D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
解析：选 　重力势能的减少量恒等于重力对物体所作的功，与有无阻力作用无关，A错；由动能定理可知，合力对物体所做的功等于物体动能的变化量，B对；物体的重力势能是物体与地球相互作用能，势能大小与零势能点的选取有关，C对；在只有重力做功的前提下才可满足物体动能的减少量等于物体重力势能的增加量，D错。
BC
图5－1
2．(2012·江苏高考)如图5－1所示，细线的一端
固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力
作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A
点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率
变化情况是 (　　)
A．逐渐增大　　　　　　　B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
解析：选 　小球从A到B在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能增加得越来越快，故拉力的瞬时功率逐渐增大。
A
3．(2012·上海高考)如图5－2所示，可视为质点
的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨
过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质
量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱
轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是 (　　)
A．2R B．5R/3
C．4R/3 D．2R/3
图5－2
C
4．(2012·北京高考)如图5－3所示，质量
为m的小物块在粗糙水平桌面上做直
线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，
最终落在水平地面上。已知l＝1.4 m，
v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m。不计空气阻气，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；
(2)小物块落地时的动能Ek；
(3)小物块的初速度大小v0。
图5－3
答案：(1)0.90 m　(2)0.90 J　(3)4.0 m/s
由以上高考试题可以看出，本专题的高频考点主要集中在功和功率的计算、动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用等几个方面，难度中等，本专题知识还常与曲线运动、电场、磁场、电磁感应相联系进行综合考查，复习时应多注意这些知识的综合训练和应用。
1．必须精通的几种方法
(1)功(恒力功、变力功)的计算方法
(2)机车启动问题的分析方法
(3)机械能守恒的判断方法
(4)子弹打木块、传送带等，模型中内能增量的计算方法。
2．必须明确的易错易混点
(1)公式W＝Flcos α中，l不一定是物体的位移
(2)混淆平均功率和瞬时功率；计算瞬时功率时，直接应用公式W＝Fv，漏掉了F与v之间的夹角
(3)功、动能、重力势能都是标量，但都有正负，正负号的意义不同
(4)机车启动时，在匀加速阶段的最大速度并不是机车所能达到的最大速度
(5)ΔE内＝Ffl相对中l相对为相对滑动的两物体间相对滑行路径的总长度
[答案]　B
(1)计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力的功还是变力的功，选用合适的方法进行计算。
(2)计算功率时，要明确是求瞬时功率还是平均功率，若求瞬时功率应明确是哪一时刻或位置，若求平均功率则应明确是哪段时间内的平均功率。
(3)对于图象问题要首先看懂图象的物理意义，根据图象求出加速度、位移并明确求哪个力的功或功率，是合力的功率还是某个力的功率。
1．如图5－4所示，物体受到水平推力F的作用
在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感
器和速度传感器监测到推力F、物体速度v
随时间t变化的规律如图5－5所示。取g＝10 m/s2。则(　　)
图5－4
图5－5
C
[例2]　如图5－6所示，用轻质细绳悬
挂一质量为m＝0.5 kg的小圆球，圆球套在
可沿水平方向移动的框架槽内，框架槽竖
直放置在水平面上。自细绳静止在竖直位
置开始，框架槽在水平力F＝20 N的恒力作
用下移至图中位置，此时细绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，绳长L＝0.2 m，不计一切摩擦，g取10 m/s2。
图5－6
(1)求水平力F做的功；
(2)若不计框架槽的质量，求小球在此位置的速度的大小；
(3)若框架槽的质量为0.2 kg，求小球在此位置的速度的大小。
[答案]　(1)2 J　(2)2.73 m/s　(3)2.40 m/s
1.应用动能定理解题的基本步骤
2．应用动能定理解题时需注意的问题
(1)动能定理适用于物体做直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。这正是动能定理解题的优越性所在。
(2)动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法，当题目中涉及到力和位移时可优先考虑动能定理。
(3)若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一个整体来处理。
2．质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方
向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗
糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停
止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运
动过程中Ek－x的图线如图5－7所示。(g取10 m/s2)求：
(1)物体的初速度多大？
(2)物体和水平面间的动摩擦因数为多大？
(3)拉力F的大小。
图5－7
答案：(1)2 m/s　(2)0.25　(3)4.5 N
图5－8
(1)当弹簧恢复原长时，物块B的速度大小；
(2)物块A刚离开挡板时，物块B的动能。
[思考点拨]　(1)系统机械能包括弹性势能、重力势能和动能，相互作用过程中机械能守恒；(2)物块A刚要离开挡板时弹簧对物块A的拉力等于物块A的重力沿斜面向下的分力。
[答案]　(1)2 m/s　(2)3.6 J
机械能守恒定律的三种表达式及用法
(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2，运用此法求解只有一个物体(实际是单个物体与地球组成的系统)的问题较方便，注意选好参考平面；
(2)转化观点：ΔEp＝－ΔEk，此法的优点是不用选取参考平面；
(3)转移观点：ΔE增＝－ΔE减，此法适用于求解两个或两个以上物体(实际是两个或两个以上物体与地球组成的系统)的问题。
3．荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动项目，
秋千上端吊环之间不断磨损，承受拉力逐
渐减小。如图5－9所示，一质量为m的小
朋友在吊绳长为l的秋千上，如果小朋友从
与吊环水平位置开始下落，运动到最低点
时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板
上。如果吊绳的长度l可以改变，则 (　　)
A．吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂
B．吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂
C．吊绳越长，小朋友落地点越远
D．吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远
图5－9
D
[例4]　如图5－10所示，光滑水平面AB
与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆
形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将
弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用
下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。(不计空气阻力)试求：
图5－10
(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。
[思路点拨]　(1)在圆轨道的B点和C点，物体具有向心加速度，由牛顿第二定律可写出动力学方程；
(2)在由A点运动到B点过程中弹簧弹性势能转化为物体的动能；
(3)在由B点运动到C点的过程中，减小的动能转化为物体的重力势能和内能。
几种常用的功能转化关系
4．北京奥运会的闭幕式给我们留下了深刻的
印象。在闭幕式演出中出现了一种新型弹
跳鞋叫弹跳跷，主要是由后面的弹簧(弓)
和铝件组成，如图5－11所示。绑在脚上，
能够一步行走两到三米的距离，弹跳高度
达到一至两米，是青少年中新兴的一种体育运动。一名质量为m的学生穿着这种鞋从距地面H高处由静止落下，若与水平地面撞击后反弹能上升到原高度H处，忽略空气阻力和与地面撞击过程中的机械能损失，则下列说法中正确的是 (　　)
图5－11
A．学生的速度最大时，系统的重力势能和弹性势能的总和最小
B．学生的速度最大时，系统的重力势能和弹性势能的总和最大
C．学生下落到最低点时，系统的重力势能最小，弹性势能最大
D．学生下落到最低点时，系统的重力势能最大，弹性势能最大
解析：选 　由题设条件知，系统满足机械能守恒，故学生的速度最大时，动能最大，故系统的重力势能和弹性势能的总和最小，A正确，B错误；学生下落到最低点时，动能为零，系统的重力势能最小，弹性势能最大，C正确，D错误。
AC
以能量为核心的综合应用问题
1．问题表述
以能量为核心的综合应用问题一般分四类。第一类为单体机械能守恒问题，第二类为多体系统机械能守恒问题，第三类为单体动能定理问题，第四类为多体系统功能关系(能量定恒)问题。多体系统的组成模式：两个或多个叠放在一起的物体，用细线或轻杆等相连的两个或多个物体，直接接触的两个或多个物体。
2．解决方案
能量问题的解题工具一般有动能定理，能量守恒定律，机械能守恒定律。
(1)动能定理使用方法简单，只要选定物体和过程，直接列出方程即可，动能定理适用于所有过程；
(2)能量守恒定律同样适用于所有过程，分析时只要分析出哪些能量减少，哪些能量增加，根据减少的能量等于增加的能量列方程即可；
(3)机械能守恒定律只是能量守恒定律的一种特殊形式，但在力学中也非常重要。很多题目都可以用两种甚至三种方法求解，可根据题目情况灵活选取。
图5－12
物体的多过程运动，需要根据物体受力和基本运动形式，把一个复杂的过程分解成多个小过程，即学会疱丁解牛的方法，再根据每一个过程的特点列方程联立求解，务必抓住上一个过程的末速度为下一个过程的初速度，这是联系相邻两个过程的纽带。物体在每个运动过程中，如果只受重力则列出机械能守恒方程，如果只受重力和电场力则列出机械能和电势能的守恒方程，如果还有其他力做功则列出动能定理方程，特别指出：如果物体在运动过程中受到的作用力为变力，则不能应用牛顿第二定律和运动学规律求解，只能应用能量观点求解。
[例2]　固定在竖直平面内的半圆形轨道与
竖直轨道平滑连接，竖直轨道的上端有一个大
小可忽略的小定滑轮，半圆形轨道的半径为R，
C为轨道的最低点，竖直轨道高也为R，两个质
量分别为2m和m的小球A和B用轻质细线连在一
起，所有接触面均光滑，如图5－13所示。开始时用手固定B、使A紧靠近滑轮，突然撤去手后，A由静止开始下滑，求A经过C点时的速度。
图5－13
[解析]　对A、B，从A静止释放到运动至C点，设A运动至C点时A、B的速度分别为v1、v2(关系如图5－14所示)。
图5－14
两物体在运动过程中系统机械能守恒的根源在于线(杆)对两物体所做的正、负功绝对值相等。抓住线(杆)长度不变、通过作图找出线段间关系和边角关系确定物体的位移(上升、下降高度)。如果物体速度不沿线(杆)方向，需将物体速度沿线(杆)分解，根据沿线(杆)方向的速度相等确定两物体速度的大小关系，再应用系统机械能守恒定律问题便可迎刃而解。
[例3]　一轻质细绳一端系一质量
为m＝0.05 kg的小球A，另一端挂在光
滑水平轴O上，O到小球的距离为L＝
0.1 m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图5－15所示，水平距离s＝2 m。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均交换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10 m/s2，试问：
图5－15
(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；
(2)若滑块B从h′＝5 m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数。
[答案]　(1)0.5 m　(2)10次
滑动摩擦力做功的分析是高中阶段的一个难点，滑动摩擦力做功多与路程(而不是位移)有关。(1)当物体在地面(或相对地面静止的物体)上运动时，物体受到的滑动摩擦力总与运动方向相反，此时摩擦力做功W＝－fs，其中s为物体运动的路程；(2)当两个物体间有相对滑动时，由于两个物体运动的路程不同，因此一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，W总＝－fs，其中s为两物体相对运动的路程。