第2课　功能关系
题型一、功能关系
►变式训练
1．(2015·太原模拟)如图所示，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度v0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了s，小木块相对木板滑动了d.下列关于滑动摩擦力做功情况分析正确的是(D)

A．木块动能的减少量等于滑动摩擦力对木板做的功
B．木板动能的增加量等于木块克服滑动摩擦力做的功
C．滑动摩擦力对木板所做的功等于滑动摩擦力对木块做的功
D．木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积
解析：由功的公式知，滑动摩擦力对木块做的功W1＝－f(s＋d)，摩擦力对木板做功W2＝fs，因二者不相等，故选项C错误；对木块，由动能定理得，木块动能的减少量－ΔEk1＝f(s＋d)>W2，故选项A错误；对木板由动能定理得，木板动能的增加量ΔEk2＝fs，可见小于木块克服摩擦力做的功f(s＋d)，故选项B错误；木块与木板机械能的减少量ΔE＝－ΔEk1－ΔEk2＝f(s＋d)－fs＝fd，故选项D正确．
题型二、机械能守恒定律在系统中的应用
例2　如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B处各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？
方法点拨：多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路：
(1)分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒．
(2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE1＝－ΔE2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少．
►变式训练
2．质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：
(1)小球P的速度大小．
(2)在此过程中小球P机械能的变化量．
题型三、 传送带中的功能关系
例3　电机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，如图所示．若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：
(1)小木块的位移．
(2)传送带转过的路程．
(3)小木块获得的动能．
(4)摩擦过程产生的摩擦热．
(5)电机带动传送带匀速传动输出的总能量．
方法点拨：摩擦生热的两个角度：
(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量．
(2)从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．
►变式训练
3．在机场和火车站可以看到对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示，当旅客把行李放在正在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪器接受检查．设某机场的传送带匀速前进的速度为0.4 m/s，某行李箱的质量为5 kg，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上，通过安全检查的过程中，g取10 m/s2，则(AC)
A．开始时行李箱的加速度为2 m/s2
B．行李箱到达B点的时间为2 s
C．传送带对行李箱做的功为0.4 J
D．传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是0.03 m
题型四、 电磁学中能量总和问题
方法点拨：处理电场中能量问题应注意的四点
(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．
(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．
(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．
►变式训练
4．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m的带负电的小球，小球与弹簧不连接．现用外力将小球向下压到某一位置后撤去外力，小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服重力和电场力做功分别为W1和W2，小球刚好离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则在上述过程中下列说法错误的是(C)