3. 2.2　(整数值)随机数
(random numbers)的产生
第三章　概　率
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学习目标
重点难点　
重点: 随机数的产生.
难点: 随机模拟法估计古典概型的概率.
整数随机数的产生
计算器或计算机产生的整数随机数是依照确定的算法产生的数, 具有周期性(周期很长), 它们具有类似随机数的性质, 不是真正的随机数, 称为_________________.
伪随机数
即使是这样, 由于计算器或计算机省时省力, 并且速度非常快, 我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.
做一做
盒中有大小、形状相同的五个白球和两个黑球, 用随机模拟法求下列事件的概率.
(1)取一球, 得到白球;
(2)取三球, 恰有两个白球.
解: 用计算机(或计算器)产生1到7之间的取整数值的随机数. 用1,2,3,4,5表示白球, 6,7表示黑球.
想一想
现有10个同学派其中两人参加某些活动, 如何用产生随机数的方法选出这两人？
提示: 把这10个同学分别编号为1～10, 用10个大小形状相同的球也编号1～10, 并放在一个不透明的袋中, 充分搅拌后, 从中依次摸出两个球. 这两个球的号码就是随机数, 这两个随机数对应的人就是要选派的人
题型一　随机模拟法估计古典概型的概率
同时抛掷两枚骰子, 设计一个随机模拟方法来估计向上的面的数字都是1点的概率. (只写步骤)
【解】　步骤:
(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数, 然后以两个一组分组, 每组第1个数表示一枚骰子向上的点数, 第2个数表示另一枚骰子向上的点数. 两个随机数作为一组共组成n组数;
(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m;
【名师点评】　用随机模拟方法得到的结果只能是概率的近似值或估计值. n越大, 估计的概率准确性越高.
题型二　随机模拟法估计非古典概型的概率
某学校为丰富学生的课外活动, 组织了“水浒杯”投篮赛, 假设某人每次投篮命中的概率是60%, 那么在连续三次投篮中, 三次都投中的概率是多少？
【解】　我们通过设计模拟试验的方法来解决问题, 利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数.
我们用1,2,3,4,5,6表示投中, 用7,8,9,0表示未投中, 这样可以体现投中的概率是60%.因为投篮三次, 所以每三个随机数作为一组.
例如: 产生20组随机数:
812　932　569　683　271
989　730　537　925　834
907　113　966　191　432
256　393　027　556　755
这就相当于做了20次试验, 在这组数中, 如果3个数均在1,2,3,4,5,6中, 则表示三次都投中,
【名师点评】　估计非古典概型的概率要设计恰当的试验方案, 并且使试验次数尽可能多, 这样才与实际概率更接近.
互动探究
在本例中若该篮球爱好者连续投篮4次, 求至少投中3次的概率.
解: 利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数, 用1,2,3,4,5,6表示投中, 用7,8,9,0表示未投中, 这样可以体现投中的概率是60%, 因为投篮4次, 所以每4个随机数作为1组.
例如5727,7895,0123, …, 4560,4581,4698, 共100组这样的随机数, 若所有数组中没
题型三　用随机模拟法进行简单抽样
(本题满分9分)一个体育代表队共有21名水平相当的运动员. 现从中任意抽取11人参加某场比赛, 其中运动员甲必须参加, 写出利用随机模拟法抽取的过程.
【解】　要求甲必须参加比赛, 实际上就是从剩余的20名运动员中抽取10人.
3分
(1)把除甲外的20名运动员编号.
(2)用计算器的随机函数RANDI(1,20), 或计算机的随机函数RANDEBTWEEN(1,20)产生10个01到20之间的整数随机数(若有一个重复, 则重新产生一个). 7分
(3)以上号码对应的10名运动员, 就是要参赛的对象. 9分
【名师点评】　
用产生随机数的方法抽取样本, 所涉及到的都是数字, 如何将实际问题数字化, 是解决问题的关键所在.
1. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球, 这些小球除标注的数字外完全相同. 现从中随机取出两个小球, 则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　)
2. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6), 骰子朝上的面的点数分别为x、y, 则log2xy＝1的概率为________.
3. 某人有5把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门.
(1)不能开门就扔掉, 问第三次才打开门的概率是多大？
(2)如果试过的钥匙不扔掉, 这个概率又是多大？
设计一个试验, 用随机模拟方法估计上述概率.
方法技巧
1. 用整数随机数模拟试验估计概率时, 首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.
2. 当试验的基本事件等可能时, 基本事件总数即为产生随机数的范围, 每个随机数字代表一个基本事件. (如例1)
失误防范
1. 用随机模拟法抽取样本时, 要注意: (1)编号必须正确, 并且编号要连续; (2)正确地把握抽取的范围和容量. (如例3)
2. 利用计算机或计算器产生随机数时, 需切实保证操作步骤与顺序的正确性,
并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同, 具体操作可参照其说明书.
利用抽签法产生随机数时需保证任何一个数被抽到的机会均等. (如例2)