3.2.2（整数值）随机数的产生
3.2.2（整数值）随机数的产生
一、导学提示，自主学习
二、新课引入，任务驱动
三、新知建构，典例分析
四、当堂训练，针对点评
五、课堂总结，布置作业
一、导学提示，自主学习
1.本节学习目标
（1）了解整数随机数的产生；
（2）会用模拟方法（包括计算器产生随机数进行模拟）估计概率。
学习重点: 整数随机数的产生
学习难点：模拟方法估计概率
一、导学提示，自主学习
2.本节主要题型
题型一估计古典概型的概率
题型二n次重复试验恰好发生k次的概率
3.自主学习教材P130-P133
3.2.2（整数值）随机数的产生
1. 基本事件是如何定义的？
一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件
2.基本事件有何特点？
（1）任何两个基本事件是互斥的
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件
3.古典概型有何特点？
(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
(2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等。
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二、新课引入，任务驱动
一.复习引入：
5.使用古典概率公式需抓住几点？
(1)先判断是否为古典概型
(2) A包含的基本事件个数m及总的事件个数n
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4.古典概率公式：
二、新课引入，任务驱动
通过本节的学习你能归纳出随机数
产生的方法及步骤吗？
二.任务驱动：
二、新课引入，任务驱动
三、新知建构，典例分析
1.新知建构
一.用实验方法产生整数随机数
二.计算机产生随机数的操作程序
通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的,有没有什么办法代替试验呢？
对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解，又怎么办呢？
我们可通过计算机模拟试验解决这些问题.
三、新知建构，典例分析
一.用实验方法产生整数随机数：
1）人工产生：例如抽签、摸球、转盘等方法
缺点：费时、费力，而且有时很难确保抽到每一个数的机会是均等的，数目大时完成困难.
2）计算器和计算机产生
现在大部分计算器都能产生0~1之间的均匀随机数
产生随机数的方法：
缺点：计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，故叫
伪随机数
优点：能产生个数较多的随机数
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三、新知建构，典例分析
计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗（Monte Carlo）方法.
蒙特·卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，在应用物理、原子能、固体物理、化学、生物、生态学等领域都得到了广泛的应用. 它不但用于解决许多复杂的科学方面的问题，也被项目管理人员经常使用.
随机模拟法是一种非常重要的数值计算方法, 它起源于美国在第二次世界大战中,研制原子弹的“曼哈顿计划”里,该计划的组织者之一是数学家冯·诺伊曼,他首创该法用于裂变中的中子随机扩散进行模拟，并用驰名世界的城市—摩纳哥国的Monte Carlo—来命名这种方法。
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例1: 产生1到25之间的取整数值的随机数.
问题：如何利用计算器模拟产生随机数？
用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．
方法一
人工产生：抽签法、摸球法、转盘法等
方法二：用计算器和计算机产生
使用计算器产生的随机数见书P130
使用计算机(Excel软件)产生随机数见书P131
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三、新知建构，典例分析
思考：随机数的产生
对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回的随机的取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～25之间的随机数？
三、新知建构，典例分析
我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数．
它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如果随机数的量很大，统计起来速度就会太慢.
三、新知建构，典例分析
现在计算器、计算机已经比较普遍，我们能否利用这些现代信息技术产生随机数呢？
用计算器产生1～25之间的取整数值的随机数，按键过程如下：
三、新知建构，典例分析
以后反复按 键，就可以不断产生你需要的随机
数.
三、新知建构，典例分析
按键过程如下：
同样地，我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用计算器产生0～1之间的取整数值0,1两个随机数，代替掷硬币的实验.
三、新知建构，典例分析
用计算机随机数的方法（以Excel软件为例）：
打开Excel软件，执行下面的步骤：
1.选定A1格，键入“=RANDBETWEEN（0，1）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1；
2.选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验;
二.计算机产生随机数的操作程序：
3.选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY（A1:A100，0.5）”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数;
4.选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率.
三、新知建构，典例分析
同时可以画频率折线图：
由图可知：频率在概率附近波动.
三、新知建构，典例分析
伪随机数
用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统计方便、速度快，缺点在于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，是伪随机数．
三、新知建构，典例分析
随机模拟方法
对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.
你认为这种方法的最大优点是什么？
不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.
三、新知建构，典例分析
2 .典例分析：
题型一估计古典概型的概率
题型二n次重复试验恰好发生k次的概率
三、新知建构，典例分析
三、新知建构，典例分析
题型一估计古典概型的概率
三、新知建构，典例分析
三、新知建构，典例分析
三、新知建构，典例分析
题型二n次重复试验恰好发生k次的概率
三、新知建构，典例分析
三、新知建构，典例分析
【例题3】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？
思考2 ：你如何模拟每一天下雨为40%的概率？
思考1 ：能否用古典概型来求解,为什么?
思考3 ：试验时,用什么数来表示三天中下雨这一事件?
分析：试验出现的可能结果是有限的，但每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型求概率。用计算器或计算机做模拟试验，可以模拟下雨出现的概率是40%
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解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%.因为是3天，所以每三个随机数作为一组.例如，产生20组随机数
966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
就相当于作了20次试验.在这组数中，如果恰有两个
数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，他们分别是
191，271，932，812，393，即共有5个数.
我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为
三、新知建构，典例分析
(1)用计算器或计算机产生的随机数不是固定不变的
(2)用随机模拟的方法得到的是20次试验中恰有两天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率。
反思:
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三、新知建构，典例分析
(3) 用随机模拟法估计概率的步骤归纳
①建立概率模型，这是非常关键的一步
②进行模拟试验，可用计算机或计算器模拟试验
③统计试验的结果.
①、简单：省去了繁杂的数学报导和演算过程，使得一般人也能够理解和掌握.
②、快速
(4)通过此例，说一说随机模拟的好处
③、节省资源
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1.与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是( )
（A）省时、省力 （B）能得概率的精确值
（C）误差小 （D）产生的随机数多
四、当堂训练，针对点评
变式训练1-1：
2.抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计上面点数的和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示上面的点数是1,2,3,4,5,6,用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足上面点数的和是6的倍数：______.（填“是”或“否”）
四、当堂训练，针对点评
3.如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？
将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数.
四、当堂训练，针对点评
4.某校高一年级共20个班1200人，期终考试时如何把学生分配到40个考场去？
解：（1）按班级、学号顺序把学生档案输入计算机;
（2）用RANDBETWEEN(1,1200)按顺序给每个学生一个随机数（每人的都不同）;
（3）使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到1到1200的考试号.（注：1号为0001,2号为0002，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即可）.
四、当堂训练，针对点评
1.小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数,由于长时间未登录QQ,小明忘记了密码的最后一个数字,如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取,则恰好能登录的概率是( )
(A) （B） （C） （D）
四、当堂训练，针对点评
变式训练2-1：
2.一个小组有6位同学，在其中选1位做小组长，用随机模拟法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：
①统计甲的编号出现的个数m；
②将六名学生编号1、2、3、4、5、6；
③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数，统计其个数n；
④则甲被选中的概率估计是 .
其正确步骤顺序是 ______（只需写出步骤的序号即可）.
四、当堂训练，针对点评
3.用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是( )
（A）用计算器的随机函数RANDI（1，7）或计算机的随机函数RANDBETWEEN（1，7）产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点
（B）我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n=0,m=0
（C）出现2点，则m的值加1,即m=m+1；否则m的值保持不变
（D）程序结束，出现2点的频率m/n作为概率的近似值
四、当堂训练，针对点评
【解析】选A.计算器的随机函数RANDI（1,7）或计算机的随机函数RANDBETWEEN（1,7）产生的是1到7之间的整数，包括7，共7个整数.
四、当堂训练，针对点评
五、课堂总结，布置作业
1．课堂总结：
（1）涉及知识点：
伪随机数；随机模拟法；利用随机数估
计概率。
（2）涉及数学思想方法：
转化与回归思想；统计思想：或然与必然思
想。
1.伪随机数
用计算器或计算机产生的随机数称为伪随机数.
2.随机模拟法
用计算器或计算机模拟实验的方法.
3.利用随机数估计概率
利用计算机或计算器产生随机数的目的主要是用计算机或计算器代替复杂的手工实验，以便求得随机事件的频率，从而估计其概率.
五、课堂总结，布置作业
五、课堂总结，布置作业
2.作业设计：教材Ｐ134 ：习题3.2B组第3题
3.预习任务：自主学习Ｐ135-Ｐ136
3.3.1几何概型
谢谢！再见！
六、结束语