3.2.2 （整数值）随机数的产生
3.2 古典概型
问题提出
1.基本事件、古典概型分别有哪些特点？
基本事件：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
古典概型：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
2.在古典概型中，事件A发生的概率如何计算？
3.对于实践中通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的,有时也很浪费.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.
通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的,有没有什么办法代替试验呢？
对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解，又怎么办呢？
我们可通过计算机模拟试验解决这些问题.
3.2.2（整数值）随机数的产生
1．随机数的产生方法
如果我们把25个大小形状完全相同的小球分别标上1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为 ．这样我们就可以得到1到25之间的随机整数．由于小球大小形状完全相同，因而每个球被摸出都是等可能的．因而每个随机数的产生都是等可能的
随机数
例如:
我们从全班50名学生中抽取8名学生进行对看足球比赛的喜爱程度的调查时，我们可以先把50名学生编号为1至50，再制作50支分别标有1,2，…，49,50的大小形状完全相同的竹签，放入一个桶中摇匀，从中抽取8支，就相应地对这8名学生进行调查，这8支签的号码就是8个随机数，这实际上就是简单随机抽样中的“
”．
抽签法
我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书.
我们也可以利用计算机产生随机数，以抛掷试验为例给出计算机产生随机数的方法
（1）选定Al格，键入“＝RANDBETWEEN（1，100）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生数；
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.
方法三：用Excel:
（1）选定Al格，键入“＝RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生数；
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.
用Excel演示:
思考1：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？
用Excel演示，由计算器或计算机产生30个1～6之间的随机数.
思考2：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果？
用Excel演示，记1表示正面朝上，0表示反面朝上，由计算器或计算机产生50个0，1两个随机数.
思考3：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？
将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数.
思考4：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？
不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.
思考5：如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，利用上述方法获得的试验结果可靠吗？
例2 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？
要点分析：
（1）今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，结果个数是有限，但每个结果的出现不是等可能的.
（2）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.
（3）用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.
（4）产生20组随机数，例如：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 ，相当于做20次重复试验，以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值.
用整数随机数模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个数代表哪个试验结果，
(1)试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表每一个基本事件；
(2)研究不等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围．
有条件的可用统计软件，统计模拟实验的结果，画出随着试验次数增加的频率分布直方图等统计图，从中体会频率在概率附近波动、稳定在概率上．学习用随机模拟方法近似求事件的概率，条件不具备的可以用计算器等其它简便易行的方法，进行简单的模拟试验，统计试验结果，并计算频率估计概率，从中领会概率的意义和统计思想．
思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率.
除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示.
（1）选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；
（2）选定Dl格，键入“＝1-C1／1OO”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．
思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？
可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面.
思考4：用随机模拟方法抛掷两枚均匀的硬币100次，如何估计出现一次正面和一次反面的概率？
用频率估计概率，Excel演示.
知识迁移
例1 利用计算机产生20个1～100之间的取整数值的随机数.