3.1.2 概率的意义
——生活中的概率
1.频率与概率
(1)(判断)若每个学生进入班委的概率是1/6 ，则6个学生中必有1个进入班委会( )；
每个学生进入班委会的可能性为1/6( )。
(2)从一批产品中随机抽取10台进行检验，若其中1台是次品，则1/10是抽到次品的频率还是概率？
(3)在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里的80%是频率还是概率？
(4)姚明罚点球投中的概率是0.86，在2010年比赛中，若姚明有机会投100个球，则______(填一定或可能)有86个球投中。
知识回顾
频率是变化的，与每次试验有关；概率是稳定的，与每次试验无关。
2.说出下列试验的结果
(1)从甲，乙，丙3个人中选2人参加3.15打假活动，问可能的选法有哪些？

(2)从装有3个红球，2个白球的袋子中任取3个小球，问可能的选法有哪些？

(3)同时抛掷两枚质地均匀的骰子，得到点数之和为 8，问两枚骰子可能得点数有哪些？
知识回顾
对概率含义的正确理解
新课探索
读下列三段情境对话，分组讨论对错并说明理由：
情境1
甲：我知道掷硬币时,“正面向上”的概率是0.5。
乙：噢,那我连掷硬币10次，一定会有5次正面向上。
情境2
甲: 天气预报说明天降水概率为90%。
乙: 我知道了,明天肯定会下雨,要不然就是天气预报不准。
情境3
甲: 这种彩票中奖的概率是1/1000。
乙: 那么，我买1000张彩票，一定有一张中奖。
大量随机试验结果的规律性
&每次试验结果的随机性
模拟试验
把9个同样大小的白色乒乓球和1个黄色乒乓球放在一个不透明的袋子中，每次摸一个 再放回，这样摸10次，观察是否一定至少有一次摸到黄球。
数学家眼中的1/1000
游戏公平性的判断
问题1:一场乒乓球比赛前，裁判是如何裁定发球权 的？这样做公平吗？

问题2:假设有两个酸苹果，一个甜苹果，甲、乙、丙依次从中摸一个，谁最有机会吃到甜苹果呢？

问题3：甲乙两人各持围棋棋子在一张圆桌上轮流摆放，规则是不能重叠，谁先找不到地方放棋子谁就输。你认为甲乙两人谁会输？
若某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%,
你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？

(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨;
(2)明天本地有70%的机会下雨.

在生活中，经常会听到这样的议论“昨天天气预报说降水的概率是90%,结果一点雨都没下，天气预报也太不准了.”学了概率之后，你能给出解释吗？
概率的实际应用(一)
天气预报中的概率解释
也许出于对在天上飞的飞机本能的恐惧心理,也许是媒体对飞机失事的过多渲染,人们对飞机的安全性总是多一份担心.但是,据统计,飞机是目前世界上最安全的交通工具,它绝少发生重大事故,造成多人伤亡的事故率约为三百万分之一.假如你每天坐一次飞机,这样飞上8200年，你才有可能会不幸遇到一次飞行事故,三百万分之一的事故概率,说明飞机这种交通工具是最安全的,它甚至比走路和骑自行车都要安全. 　　  事实也证明了在目前的交通工具中飞机失事的概率最低.虽然人们在坐飞机时总有些恐惧感,而坐汽车时却非常安心,但从统计概率的角度来讲，最需要防患于未然的，却恰恰是我们信赖的汽车.
概率的实际应用(三)
三种交通工具的安全性决策
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的
决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决
策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。
在做掷硬币的实验的时候,若连续掷了100次,结果100次都是正面朝上,对于这样的结果你会有什么看法?

一个不透明的袋子中装有白球和红球,并且这两种球一种有99个,一种只有1个,若一个人从中随机摸出1球,结果是红色的,那你更倾向认为哪种球是99个？

(3) 两个不透明的袋子,甲装有99个白球,1个红球,乙装有99个红球,1个白球.一个人随机从一个袋子中摸出一球是红球，他会认为是哪个袋子？
概率的实际应用(二)
决策中的概率思想
概率的实际应用(四)
遗传机理中的统计概率
奥地利人,遗传学之父,成就是:自由组合定律和分离定律.
课外拓展
15世纪末,那些专门从事以赢利为生的职业赌徒,天长日久就逐渐悟出了一个道理:在少数几次赌博中无法预料到输赢的结果,如果多次进行下去,就可能有所预料,这并不是完全的碰巧.这无意中就给学者们提供了一个比较简单而又非常典型的概率研究模型.　　  1654年,有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币,两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注.在游戏进行了一会儿后,梅勒赢了2局,他的朋友赢了1局.这时候,梅勒由于一个紧急事情必须离开,游戏不得不停止.他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？
从赌博中发展的概率理论
课外拓展
梅勒的朋友认为,既然他接下来赢的机会是梅勒的一半,那么他该拿到梅勒所得的一半,即他拿20个金币,梅勒拿40个金币.
然而梅勒争执道:再掷一次骰子，即使他输了,游戏是平局,他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币;但如果他赢了,并可拿走全部的60个金币.在下一次掷骰子之前,他实际上已经拥有了30个金币,他还有50%的机会赢得另外30个金币.所以,他应分得45个金币.
从赌博中发展的概率理论
课外拓展
赌本究竟如何分配才合理呢?后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡,这居然也难住了帕斯卡,因为当时并没有相关知识来解决此类问题,而且两人说的似乎都有道理.帕斯卡又写信告诉了费马.于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信,在通信中,他们最终正确地解决了这个问题.他们设想:如果继续赌下去,梅勒(甲)和他朋友(乙)最终获胜的机会如何呢?他们至多再赌两局即可分出胜负,这两局有4种可能结果:甲甲,甲乙,乙甲,乙乙.前3种情况都是甲最后取胜,只有最后一种情况才是乙取胜,所以赌注应按3:1的比例分配,即甲得45个金币,乙15个.
从赌博中发展的概率理论
课外拓展
三年后,也就是1657年,荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下,试图总结出更一般的规律,结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书,这就是最早的概率论著作.正是他们把这一类问题提高到了理论的高度,并总结出了其中的一般规律.同时,他们的研究还吸引了许多学者,由此把赌博的数理讨论推向了一个新的台阶,逐渐建立起一些重要概念及运算法则,从而使这类研究从对机会性游戏的分析发展上升为一个新的数学分支.由赌徒的问题引起,概率逐渐演变成一门严谨的科学.
概率也称为博弈论.
从赌博中发展的概率理论