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本章小结与复习课  统计
高中数学必修3
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统计知识点
1、抽样方法。
（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样
2 表示数据的方法
（1）扇形图 （2）条形图（3）折线图（4）茎叶图
3、样本分布估计总体分布
（1）频率分布表（2）直方图
4、样本特征数估计总体特征数
(1)平均数 （2）方差 (3)众数 (4)中位数
5、线性回归方程。
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总体、个体、样本、样本容量
总体：在统计中，所有考察对象的全体。

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做
这个总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。
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抽样方法：
（1）简单随机抽样 （抽签法、随机数法）
（2）系统抽样
（3）分层抽样
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1、抽签法步骤
（1）先将总体中的所有个体（共有N个） 编号（号码可从0到N-1）.
（2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作。
（3）将这些号签放在同一个容器中，搅拌均匀。
（4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次。
（5）抽出样本。
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2、随机数表法步骤
（1）将总体中的个体编号(编号时位数要一样)；
（2）选定开始的数字；
（3）按照一定的规则读取号码；
（4）取出样本
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3.系统抽样步骤:
(1) 编号,随机剔除多余个体,重新编号
(2) 分段 (段数等于样本容量)
样本距 k=N/n
(3) 抽取第一个个体编号为i （i<=k）
(4) 依预定的规则抽取余下的 个体编号为i+k, i+2k, …
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例题
某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
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[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段， 每段 抽取一人，关键是确定第1段的编号。
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。
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4.分层抽样步骤：
(1) 将总体按一定标准分层;
(2) 计算各层的个体数与总体的个体数的比;抽样比k=n/N
(3) 按比例确定各层应抽取的样本数目
(4) 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)
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分析样本，估计总体
几个公式
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分析样本的分布情况可用
样本的频率分布表
样本的频率分布直方图
频率分布直方图的特征：
（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每个小矩形的面积等于此项的概率，所有面积和为1.
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做样本频率分布直方图的步骤：
（1）决定组距与组数; (组数＝极差/组距)
（2）将数据分组；
（3）列频率分布表（分组，频数，频率）；
（4）画频率分布直方图。
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例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
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解：（１）样本频率分布表如下：
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（２）其频率分布直方图如下
（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩
出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，
所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
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变量间的相互关系
基础知识框图表解
变量间关系
函数关系
线性相关
线形回归
线形回归方程
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变量间的相互关系
基础知识框图表解
变量间关系
函数关系
线性相关
线形回归
线形回归方程
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重点知识回顾
1、相关关系
（1）概念：两个变量之间是不确定的随机关系，但两个变量之间又有关系，称为相关关系。
（2）相关关系与函数关系的异同点。
相同点：两者均是指两个变量间的关系。
不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。
（3）相关关系的分析方向。
在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。
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2、回归直线方程
（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。
（2）最小二乘法求线性回归方程的步骤:
1.列表、计算
2.代入公式求a,b。
3.写出直线方程。
(3)利用回归直线对总体进行估计
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小结 ：统计．这一部分内容，可以看成是初中“统计初步”和高中必修课“概率”这两章内容的深入和扩展，它属于统计的基础知识，从总的方面来看，研究了两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本；二是如何对抽取的样本进行计算与分析，并据此对总体的相应情况作出判断．要领会思想方法的实质，这样才能达到事半功倍的效果