必修3复习－统计
统计知识点：
４、线性回归方程。
3、样本特征数估计总体特征数
(1)平均数（２）方差 (3)众数 (4)中位数
2、样本分布估计总体分布
（1）频率分布表 （2）直方图
（3）折线图 (4)散点图 （5）茎叶图
1、抽样方法。
（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样
总体：在统计中，所有考察对象的全体。

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做
这个总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。
总体、个体、样本、样本容量
1.统计的的基本思想是：
用样本的某个量去估计总体的某个量
抽取样本
要求：总体中每个个体被抽取的机会相等
（1）简单随机抽样
（2）系统抽样
（3）分层抽样
1、抽签法步骤
（1）先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N）
（2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作
（3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌
（4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次
（5）抽出样本
2、随机数表法步骤
（1）将总体中的个体编号(编号时位数要一样)；
（2）选定开始的数字；
（3）按照一定的规则读取号码；
（4）取出样本
系统抽样步骤:
1.编号,随机剔除多余个体,重新编号
2.分段 (段数等于样本容量)
间隔长度 k=N/n
3.抽取第一个个体编号为i
4.依预定的规则抽取余下的 个体编号为i+k, i+2k, …
分层抽样步骤：
1.将总体按一定标准分层;
2.计算各层的个体数与总体的个体数的比;
3.按比例确定各层应抽取的样本数目
4.在每一层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样)
分析样本，估计总体
（1）分析样本的分布情况
（2）分析样本的特征数
公式
（1）分析样本的分布情况
样本的频率分布表
样本的频率分布直方图
样本的茎叶图
频率分布：是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
频率分布直方图的特征：
（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
样本的频率分布表
（1）找全距
（2）分组
（3）找频数，计算频率，列表
样本的频率分布直方图
作样本频率分布直方图的步骤：
（1）求极差；
（2）决定组距与组数; (组数＝极差/组距)
（3）将数据分组；
（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；
（5）画频率分布直方图。
作频率分布直方图的方法：
把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)一画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。
例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
解：（１）样本频率分布表如下：
（２）其频率分布直方图如下
（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩
出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，
所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
茎叶图
１．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本例子）
2．茎叶图的特征：
（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方
便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表
示两个记录那么直观，清晰。
3. 制作茎叶图的方法：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大 的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。
注意：相同的得分要重复记录，不能遗漏。
1.在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00000—99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________抽样方法.
课 堂 热 身
系统
2.某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用___________抽样法.
分层
3.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是( )
(A)①用简单随机抽样法，②用系统抽样法
(B)①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
(C)①用系统抽样法，②用分层抽样法
(D)①用分层抽样法，②用系统抽样法
B
4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆检验，这三种型号的轿车依次应抽取______________辆.
6、 30 、 10
A
6．一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体被抽到的概率是（ ）

A． B． C． D．
7．分层抽样适用的范围是 （ ）
A．总体中个数较少
B．总体中个数较多
C．总体中由差异明显的几部分组
D．以上均可以
C
C
8．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )．
A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐
B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐
C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐
D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
A
9．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．
A．3.5 B．-3 C．3 D．-0.5
B
10．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )．
A．平均数不变，方差不变
B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变
D．平均数改变，方差不变
D
11．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )．
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
12.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12.5，15.5)，6；[15.5，18.5)，16；[18.5，21.5)，18；[21.5，24.5)，22；[24.5，27.5)，20；[27.5，30.5)，10；[30.5，33.5)，8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计数据小于30.5的概率.
【解题回顾】解决总体分布估计问题的一般程序如下：
(1)先确定分组的组数(最大数据与最小数据之差除组距得组数)；

(2)分别计算各组的频数及频率频率= ；

(3)画出频率分布直方图，并作出相应的估计.
13.如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）


注：每组可含最低值，不含最高值
（1）该单位职工共有多少人？
（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？
（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？
（1）该单位有职工50人
（2）38--44岁之间的职工人数占职工
总人数的60%
（3）年龄在42岁以上的职工有15人
14. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：


（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）
（1）频率为：0.025×10=0.25，
频数：60×0.25=15
（2）0.015×10+0.025×10
+0.03×10+0.005×10=0.75
15．为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下：
(1)求出表中a，m的值．
(2)画出频率分布直方图和频率折线图