概率与统计复习课
一 高考知识点
二 近几年高考中概率统计试题特点
三 举例说明近几年解答题的特点，及变化 趋势。
四 考题预测
五 学生容易出现的问题
六 复习建议及策略
高考知识点
概率
1）古典概型
2）随机数与几何概型
3）互斥事件的加法公式
4）相互独立事件的概率
5）独立重复实验及二项分布
6）条件概率
7）随机变量的分布列期望与方差
8）正态分布
统计
1）随机抽样
2）用样本估计总体
3）变量的相关性
4）回归分析
5）独立性检验
近几年高考中概率统计试题特点
1) 题量、题型、分值稳定。
近几年新课标卷中，除2010年两道客观题、一道解答题，22分之外。其他均是一道客观题、一道主观题，分值17分。
2）难度中等或中等偏易。主要在18到20题位置，是中等学生容易得分的题目。
3）冷点不冷,弱化或边缘化的考点也在高考中出现。
例（2014年二卷 ）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45
例（2012年文）．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝0.5x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)
A．－1 B．0 C 0.5 D．1
4)知识的交汇点出题，综合考察利用数学知识解决问题的能力
5)作为实际应用题，考题贴近生活，背景公平，注重考察学生抽取数据，整理数据，处理数据的能力。
三、举例说明近几年解答题的特点，及变化趋势。
2012年以前解答题重点是考察概率相关内容，如随机变量的分布列，期望，方差，难点是求随机事件的概率。而近两年重点考察统计思想，学生对数据的处理能力。
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
分析：知识的交汇点出题，与函数相结合，考察分段函数，用频率估计概率，离散型随机变量的概率分布，期望、方差的意义。这是第一次随机变量与函数有机的结合。
例2（2013年卷一）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，且各件产品是否为优质品相互独立．
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望。
考察互斥事件、相互独立事件、独立重复事件的概率，随机变量的概率分布及期望。这是这几年高考解答题最常见题型。
例3（2013年二卷）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出lt该产品获利润500元，未售出的产品，每lt亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
本例将频率分布直方图，正态分布，二项分布知识结合考察，要求学生有较强的综合能力，对知识间的关系有较深的考察。特别是由频率分布直方图到正态密度曲线。与13年类似的是用样本估计总体，考察样本频率分布直方图。正态分布第一次在解答题中出现。
考点有：散点图；非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；与函数最值相结合。与14年二卷类似只是求非线性回归。多了散点图，判断那个函数拟合的更好。是源于课本的一道试题

可以用残差图，判定系数来判定那个函数拟合的更好。
2012年一卷 （分段函数） 2013年二卷 （直方图，样本估计总体） 2014年一卷，二卷（回归分析） 2015年一卷
例7.(2015高考新课标2)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 ， 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度
统计的基本研究过程：
1收集数据 （抽取样本）
2整理数据：包括频率分布表，频率分布直方图，茎叶图，散点图，列联表。
3分析数据包括：众数、中位数、平均数、极差、方差、标准差、相关系数等。
4统计推断包括：用样本估计总体，回归分析，独立性检验。
四、考题预测
1) 统计和概率相结合的应用题。高考考察的五种能力：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、数据处理能力，运算能力，两种意识，应用意识及创新意识。其中统计主要考察数据处理能力。高中的统计内容主要包含三条主线。样本估计总体;回归分析； 独立性检验。
2）近几年新课标卷中没出现的新增内容，
例 天气预报说，在今后三天中，每一天下雨的概率0.4，用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，用1、2、3、4表示下雨，每三个一组，如产生20组，这三天中恰两天下雨的概率是多少？
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
解：三天中恰有两天下雨概率近似 0.25
也可以模拟几何概型。利用随机模拟求几何图形的面积、圆周率等。但算法在新的教材中将被去掉。
3) 知识的交汇点出题。例：概率和函数不等式结合，几何概型与积分线性规划结合等
1)概念不清，审题不清、理解偏差造成失误
五 学生容易出现的问题
考点：频率分布直方图；样本的数字特征（众数、中位数）；分层抽样.
在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，众数是最高矩形的横坐标中点，中位数左边和右边的直方图的面积相等，与初中定义不同。
（2） 在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品 数量，求Y的分布列。
（3） 从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品重量超过505克的概率。
考察频率分布直方图，超几何分布与二项分布的区别和联系，见教材选修2-3中59页习题。
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中含有X件 次品则服从超几何分布。
独立重复n次实验，事件A发生的次数服从二项分布。
例 某批n件产品的次品率为百分之二，先从中任意地依次抽出3件进行检验，问：
1)当n=500,5000,50000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率各是多少？
2）根据1），你对超几何分布 与二项分布的关系有何认识？
2）运算能力差导致失分。新课标强调对数学知识的理解，不鼓励繁琐的计算，但是这并不意味着大大降低对考生运算能力的考察。
3）解答不规范。注重解题规范，掌握应试技巧，应加强对学生的书写规范性训练及数学语言的规范表达训练。（例）新教材将引入样本空间，这样更方便解答叙述。
六、复习建议及策略
回归课本，夯实基础。重视基本概念的理解和掌握，以熟练基本技能和方法为目标。
注意边缘考点和新增内容的考察。由近几年考题来看，这些难度都较低，基本上是课本例题及练习的难度。特别是近几年高考中新课标卷还没有考过的知识点。例如：残差分析，残差图，拟合，利用随机数求概率，独立性检验等。
熟悉数学的三种语言，符号语言，图形语言，文字语言。加强练习才能正确熟练表达。
注重知识的综合应用，培养应用意识，注重提升能力，
对所学知识进行梳理，使学生在大脑中形成完整的结构，将课本知识体系化，方便记忆，并能加深对知识的理解。例 统计三个 主线，例：抽样---频率分布直方图---总体密度曲线---概率
回归分析中的几个问题：
4）相关系数与判定系数（拟合优度）的关系.
区别：相关系数是衡量两个变量之间线性关系的强弱的量，而判定系数（拟合优度）表示的是模型回归（模拟）程度好坏，如拟合优度=0.8则表示解释变量揭示了预报变量的变化。其余由随机因素确定。再者解释变量可多个。