学案1 算法与程序框图
算法与程序框图在2013年的高考中,多以选择、填空题考查，难度为中低档，热点体现在阅读框图填空.
1.算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中，现代意义上的“算法”通常是指按照一定规则解决某一类问题的的 步骤.
明确和有限
2.程序框图
（1）程序框图又称流程图，是一种用 、
来表示算法的图形.
（2）程序框图由 和 组成.一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线，将程序框连结起来，表示算法步骤的执行顺序.
（3）程序框图的三种基本逻辑结构分别为 、 和 .
循环结构
程序框
流程线及文字说明
程序框 流程线
顺序结构
条件结构
考点1 框图的含义
程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的,箭头将告诉你下一步到哪一个程序框图.阅读下边的流程图,并回答下面的问题.
(1)程序框图表示了怎样的算法?
(2)若a>b>c,则输出的数是 ;若a= ,b= ,c=log32,则输出的数是 .
【分析】程序框图中有两处判断.由框图中所示的文字和符号表示的操作内容可知:此框图表示的是“找出a,b,c三个数中的最大值”的算法.明确了算法,第(2)个问
题便可解决.∵a= =b,∴a>b.
又 ,∴b>c,∴a>b>c.
【解析】（1）此框图表示的算法是“找出a,b,c三个实数的最大值”.
（2）当a＞b＞c时，由算法知输出的数是a;当
a= ，b= ,c=log32时，因a＞b＞c，
故输出的数是a.
【评析】程序框图主要包括三部分：
（1）表示相应操作的框；
（2）带箭头的流程线；
（3）框内外必要的文字说明.
读懂流程图要从这三个方面研究，流程线反映了流程执行的先后顺序，主要看箭头方向，框内外文字说明表明了操作内容以此题方式考查算法的理解与应用.
如图是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
(1)图框①中x=2的含义是什么？
(2)图框②中y1=ax+b的含义是什么？
(3)图框④中y2=ax+b的含义是什么？
(4)该程序框图解决的是怎样的一个问题？
(5)若最终输出的结果是y1=3,y2=-2,当x取5时输出的结
果5a+b的值应该是多大？
(6)在(5)的前提下输入的x值越大，
输出的ax+b是不是越大？为什么?
(7)在(5)的前提下当输入的x值为多
大时，输出结果ax+b等于0?
(1)图框①中x=2表示把2赋给变量x或使x=2.
(2)图框②中y1=ax+b的含义:该图框在执行①的前提下，即当x=2时计算ax+b的值，并把这个值赋给y1.
(3)图框④中y2=ax+b的含义：该图框在执行③的前提下，即当x=-3时计算ax+b的值，并把这个值赋给y2.
(4)该程序框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值.
(5) y1=3,即2a+b=3, ①
y2=-2，即-3a+b=-2. ②
由①②解得a=1,b=1，
∴f(x)=x+1.
∴当x取5时，5a+b=f(5)=5×1+1=6.
(6)输入的x值越大，输出的函数值ax+b越大，因为f(x)=x+1是R上的增函数.
(7)令f(x)=x+1=0得x=-1，因而当输入的值为-1时，输出的函数值为0.
考点2 顺序结构的程序框图
写出计算1+3+5+7的一个算法,并画出程序框图.
【解析】算法
S1 计算1+3的结果4;
S2 计算4+5的结果9;
S3 计算9+7的结果16;
S4 输出运算结果.
程序框图如图.
【评析】 (1)本题的算法是采用了逐个相加的方法,虽然机械但很基本,只要按部就班地做,一定能算出结果,也可利用等差数列的求和公式解.
(2)此题的程序框图也可用后面的循环结构框图表示.
已知平面内的一点
P0(x0,y0)和直线
l:Ax+By+C=0，求
点P0(x0,y0)到直线l
的距离d，画出程序
框图.
程序框图如右图
考点3 条件分支结构的程序框图
3x-1 (x<0)
2-5x (x≥0),写出求该函数的函数值
的算法,并画出程序框图.
【分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值时,函数表达式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必须先判断x的范围,然后确定利用哪一段解析式求函数值.
已知函数 f(x)=
【解析】算法如下:
S1 输入x;
S2 如果x<0,那么使
f(x)=3x-1;否则
f(x)=2-5x;
S3 输出函数值f(x).
程序框图如图:
【评析】求分段函数值的算法应用到条件分支结构,因此在程序框图的画法中需要引入判断框,要根据题目的要求引入判断框的个数,而判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容或操作就相应地进行变化.例如,此题还可以画成如图所示的程序框图.
在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费；如果顾客买10张以上(含10 张)唱片，则按照八五折收费，请设计一个完成计费工作的算法，画出程序框图.
算法步骤如下:
S1 输入a;
S2 若a＜5，则c=25a；
否则执行S3;
S3 若a＜10，则
c=22.5a;否则
c=21.25a;
S4 输出c.
程序框图如图
考点4 循环结构的程序框图
设计算法，输出1 000以内同时能被3和5整除的所有正整数,画出程序框图.
【分析】 因为凡是被3和5整除的正整数都是15的倍数,而1 000=15×66+10,因此,1 000以内一共有66个这样的正整数.引入变量a表示输出的数,引入计数变量n,计数变量n可以从1~66,反复输出a,就能输出1 000以内的所有被3和5整除的正整数.
【解析】算法程序框图如图:
【评析】 本题中描述算法的结构叫循环结构,其中反复执行的第②部分称为循环体.变量n控制循环的开始和结束,称为循环变量,第①部分是赋予循环变量初始值,预示循环开始,第③部分判断循环是否继续执行循环体,称为循环终止条件.
【解析】
1.画程序框图应注意的问题(1)画之前应先对问题设计出合理的算法,然后分析算法的逻辑结构,根据逻辑结构画出相应的程序框图;(2)画程序框图时,注意不要混淆了不同的程序框图;(3)画图时,一般按从上到下、从左到右的方法画,一般以中间一条从上到下的线为主线,有些步骤在处理完后需返回到前面某一步,这样的流程线常画在主线的两侧.2.条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中,如分段函数的求值、数据的大小关系等问题.循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和、累乘求积等问题.3.在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加变量等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况.
算法的三种基本逻辑结构的比较
算法有三种基本的逻辑结构:顺序结构、条件分支结构、循环结构.
(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.它是最简单的算法结构,在程序框图中的体现就是用流程线自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤.
(2)条件分支结构要先根据指定条件进行判断,再由判断的结果决定选择执行分支路径的哪一条 . 在算法中 通过对条件的判断 , 根据条件是否成立而选择不同流向 的算法结构.其基本结构如图所示,条件p成立(或为“真”）时执行A,否则执行B.
(3) 循环结构:在一些算法中 , 也经常会出现从某处开始 , 按照 一定条件 , 反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构 .循环结构要在某个条件下终止循环 , 这就需要条件分支结构来判断 . 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量 . 计数变量用于记录循环次数, 累加变量用于输出结果 , 计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次.
2.算法的三种基本逻辑结构的共同点:
(1)只有一个入口.
(2)只有一个出口，请注意一个判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将判断框的出口和条件结构出口混为一谈.
(3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框都应该有从入口到出口的路径通过它.
(4)结构内的循环都不存在无限循环，即无终止的循环.