要点梳理
1.算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问
题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是
和 的，而且能够在有限步之内完成.
算法与程序框图
明确
有效
基础知识 自主学习
2.程序框图又称 ，是一种用 、
及 来准确、直观地表示算法
的图形.
通常程序框图由 和 组成，一个或
几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；
带方向箭头，按照算法进行的顺序将
连结起来.
3.三种基本逻辑结构
(1)顺序结构是由 组
成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.
流程图
规定的图形
指向线
文字说明
程序框
流程线
流程
线
若干个依次执行的处理步骤
程序框
(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否
成立而选择执行不同的流向的结构形式.
其结构形式为
(3)循环结构是指
.反复执行的处理步骤称
为 .循环结构又分为 和
.
其结构形式为
4.算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、
不惟一性、普遍性.
从某处开始，按照一定条件反复
执行处理某一步骤的情况
循环体
当型(WHILE型)
直到型（UNTIL型）
基础自测
1.下列关于算法的说法正确的有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧
义或模糊；
④算法执行后产生确定的结果.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 只有①不正确，算法不是唯一的，其他
都正确.
C
2.关于程序框图的图形符号的理解,正确的有( )
①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入
框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框
之前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的
图形符号；④对于一个程序来说，判断框内的
条件是唯一的
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 任何一个程序都有开始和结束，因而必
须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何
需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是
唯一的，如a>b,亦可写为a≤b.故只有①③对.
B
3.下列说法不正确的是( )
A.三种基本逻辑结构包含顺序结构、条件结
构、循环结构
B.一个程序框图一定包含顺序结构
C.一个程序框图一定包含循环结构
D.一个程序框图不一定包含条件结构
解析 并不是每个程序框图都有循环结构.
C
4.如图所示的是一个算法的流程图，
已知a1=3,输出的结果为7，则a2
的值是( )
A.9 B.10
C.11 D.12
解析 已知图形是一个顺序结构的
框图，表示的算法的功能是求两数a1、a2的算术
平均数，已知a1=3,输出结果为7，有
解得a2=11.
C
5.阅读右图程序框图（框图中的赋值符
号“=”也可以写成“←”或“：=”），
若输出的S的值等于16，那么在程序框
图中的判断框内应填写的条件是( )
A.i>5？ B.i>6？
C.i>7？ D.i>8？
解析 即1+1+2+…+i=16,
∴i(i+1)=30,∴i=5.
又i=i+1=6,∴应填i>5？.
A
题型一 算法的设计
已知点P（x0，y0）和直线l:Ax+By+C=0，
求点P（x0，y0）到直线l的距离d，写出其算法
并画出程序框图.
利用点到直线的距离公式可写出算法,
而程序框图利用顺序结构比较简单.
解 算法如下：
第一步，输入x0,y0及直线方程的系数A，B，C.
第二步，计算Z1=Ax0+By0+C.
第三步，计算Z2=A2+B2.
第四步，计算
第五步，输出d.
题型分类 深度剖析
程序框图:
给出一个问题，设计算法应注意：
(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学
方法；
(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；
(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤；
(4)用简练的语言将各个步骤表示出来.
知能迁移1 写出求过两点M(-2,-1）、N(2,3)的
直线与坐标轴围成面积的一个算法.
解 算法：(1)取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3;

(3)在（2）中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交
点（0，m）；
(4)在（2）中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交
点（n,0）；

(6)输出运算结果.
题型二 算法的顺序结构
f(x)=x2-2x-3.求f(3)、f(-5)、f(5)，并计
算f(3)+f(-5)+f(5)的值.设计出解决该问题的一
个算法，并画出程序框图.
解 算法如下：
第一步，令x=3.
第二步，把x=3代入y1=x2-2x-3.
第三步，令x=-5.
第四步，把x=-5代入y2=x2-2x-3.
第五步，令x=5.
第六步，把x=5代入y3=x2-2x-3.
第七步，把y1,y2,y3的值代入y=y1+y2+y3.
第八步，输出y1,y2,y3,y的值.
该算法对应的程序框图如图所示：

顺序结构的算法写好后，按顺序依次
画出流程图.在变量赋值时，以后赋的为准，前边
赋过值的变量，有新的数值时，原来的值无效.
知能迁移2 如图所示的框图是解决某个
问题而绘制的程序框图，仔细分析各
图框内的内容及图框之间的关系，回
答下面的问题：
(1)框中x=a的含义是什么？
(2)框中y=-x2+mx的含义是什么？
(3)该程序框图解决的是怎样的一个问题？
(4)若输入的x值为0和4时，输出的值相等，则
①当输入的x值为3时，输出的值为多大？
②要想使输出的值最大，输入的x值应为多少？
③按照这个程序框图，当输入的x的值都大于
2时，x值大的输出的y值反而小，为什么？
解 (1)图框中x=a表示把a值赋给变量x.
(2)图框中y=-x2+mx的含义是：在执行该图框的前
提下，即当x=a时计算-x2+mx的值，并把这个值赋
给y.
(3)该程序框图解决的是求二次函数f（x）=-x2+mx
的函数值的问题.
(4)当输入的x值为0和4时，输出的y值相等，
即f（0）=f（4）.
∵f（0）=0，f（4）=-16+4m，
∴-16+4m=0，∴m=4.
∴f（x）=-x2+4x.
①∵f（3）=-32+3×4=3，
∴当输入的x值为3时，输出的y值为3.
②∵f（x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
当x=2时，f（x）max=4，
∴要想使输出的值最大，输入的x值应为2.
③∵f（x）=-(x-2)2+4,
∴函数f（x）在［2，+∞）上是减函数.
∴在［2，+∞）上，x的值越大，对应的函数值y反
而越小，
从而当输入的x值大于2时，x值大的输出的y值反而
小.
题型三 算法的条件结构
已知函数
写出求该函数的函数值的算法及程序框图.
分析算法→写出算法→选择条件结构
→画出程序框图.
解 算法如下：
第一步：输入x；
第二步：如果x>0，则y=-2x；如果x=0，则y=0；
如果x<0，则y=2x；
第三步：输出函数值y.
相应的程序框图如图所示.
利用条件结构解决算法问题时，要引入
判断框,要根据题目的要求引入一个或多个判断框.
而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容
和操作也相应地进行变化，故要逐个分析判断框内
的条件.
知能迁移3 下图的程序框图，输出的结果是函数
_____的值. ( )
答案 D
题型四 算法的循环结构
(12分)设计算法求
的值，并画出程序框图.
(1)这是一个累加求和问题,共99项相加；
(2)设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结
构实现这一算法.
解 算法如下：
第一步：令S=0，i=1； 2分
第二步：若i≤99成立，则执行第三步；
否则，输出S，结束算法； 4分
第三步：
第四步：i=i+1，返回第二步. 6分
程序框图：
方法一 当型循环程序框图：
7分
10分
12分
方法二 直到型循环程序框图
7分
10分
12分
利用循环结构表示算法，第一要确定是
利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二
要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪
一步开始循环.
知能迁移4 设计一个算法计算1×3×5×…×99,
并画出程序框图.
解 算法如下：
第一步：令S=1,i=1；
第二步：若i≤99成立，则执行第三步；
否则输出S，结束算法；
第三步：S=S×i；
第四步：i=i+2，返回第二步.
程序框图：
方法一 当型循环程序框图
方法二 直到型循环程序框图
思想方法 感悟提高
方法与技巧
1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征:
概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性.
2.编程的一般步骤(1)算法分析：根据提供的问题,
利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题
的 算法.(2)画程序框图：依据算法分析，画出
程序框图.(3)写出程序：根据程序框图中的算
法步骤，逐步写出相应的程序语句.
3.算法的思想与数学知识的融合会是新高考命题
的方向，要注意此方面知识的积累.
失误与防范
1.注意起止框与处理框、判断框与循环框的区别.
2.注意条件结构与循环结构的联系.
3.要弄清楚三种基本逻辑结构的构成方式及功能,
以免使用时造成混乱或错误.
一、选择题
1.（2009·天津）阅读右面的程序
框图，则输出的S= ( )
A.14 B.20
C.30 D.55
解析 第一次循环：S=12；第二次循
环:S=12+22；第三次循环:S=12+22+32；
第四次循环：S=12+22+32+42=30.
C
定时检测
2.（2009·浙江）某程序框图如图所示,
该程序运行后输出的k的值是( )


A.4 B.5 C.6 D.7
解析 当k=0,S=0时，执行S=S+2S后S变为S=1.
此时执行k=k+1后k=1.当k=1,S=1时，执行S=S+2S后,S=1+21=3,此时执行k=k+1后k=2.当k=2,S=3时，
执行S=S+2S后，S=3+23=11，此时执行k=k+1后,k=3.当k=3,S=11时，继续执行S=S+2S=11+211，执行k=
k+1后k=4,此时11+211>100，故输出k=4.
答案 A
3.（2009·福建）阅读如图所示的程
序框图，运行相应的程序，输出的
结果是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 程序运行过程中，S与n数值
变化对应如下表：
D
故S=2时，n=4.
4.若右面的程序框图输出的S是126，
则①应为 ( )
A.n≤5? B.n≤6?
C.n≤7? D.n≤8？
解析 即21+22+…+2n=126，
∴2n=64，即n=6.n=7应是第一次不满足条件，
故选B.
B
5.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出
的结果为 ,则判断框中应填入的条件是 ( )
A.i<4？ B.i<5？ C.i≥5？ D.i<6？
解析
答案 D
6.（2009·海南·宁夏）如果执行下边的程序框
图，输入x=-2,h=0.5,那么输出的各个数的和等
于 ( )

A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
解析 输入x=-2时，y=0,执行x=x+0.5后x=-1.5.
当x=-1.5时，y=0,执行x=x+0.5后x=-1.
当x=-1时，y=0,执行x=x+0.5后x=-0.5.
当x=-0.5时，y=0，执行x=x+0.5后x=0.
当x=0时，y=0，执行x=x+0.5后x=0.5.
当x=0.5时，y=0.5,执行x=x+0.5后x=1.
当x=1时，y=1,执行x=x+0.5后x=1.5.
当x=1.5时，y=1,执行x=1.5+0.5后x=2.
当x=2时，y=1,此时2≥2,因此结束循环.
故输出各数之和为0.5+1+1+1=3.5.
答案 B
二、填空题
7.在如右图所示的程序框图中，当程
序被执行后，输出s的结果是 .
解析 数列4,7,10，…为等
差数列，令an=4+(n-1)×3=40,得
n=13,
∴s=4+7+…+40=
286
8.（2009·安徽）程序框图（即算法流程图）如图
所示，其输出结果是 .

解析 由程序框图知，循环体被执行后a的值依
次为3，7，15，31，63，127.
127
9.如图所示算法程序框图中，令a=tan 315°，
b=sin 315°，c=cos 315°，则输出结果为 .
解析 程序即求a，b，c中的最大值.
a=tan(360°-45°)=-tan 45°=-1,
b=sin(360°-45°)=- ,
c=cos(360°-45°)=cos 45°= ,∴输出 .
答案
三、解答题
10.设计求1+3+5+7+…+31的算法，并画出相应的程
序框图.
解 第一步：S=0；
第二步：i=1；
第三步：S=S+i；
第四步：i=i+2；
第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则
执行第六步；
第六步：输出S值.
程序框图如图：
11.已知函数 写出求该函数的
函数值的算法并画出程序框图.
解 算法如下：
第一步，输入x.
第二步，如果x<0,那么使f(x)=3x-1;
否则f(x)=2-5x.
第三步，输出函数值f(x).
程序框图如下：
12.国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规
定一次购物付款总额：
①若不超过200元，则不予优惠；
②若超过200元，但不超过500元，则按标价价
格给予9折优惠；
③如果超过500元，500元的部分按②条优惠，
超过500元的部分给予7折优惠，设计一个收款
的算法，并画出程序框图.
解 依题意，付款总额y与标价x之间的关系式
为（单位：元）
算法分析：
第一步，输入x值；
第二步，判断，如果x≤200,则输出x,结束算法；
否则执行第三步；
第三步：判断，如果x≤500成立，则计算y=0.9×x,
并输出y，结束算法；否则执行第四步；
第四步：计算y=0.9×500+0.7×(x-500)，并输出y，结束算法.
程序框图：
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