1.1算法与程序框图
第一节　算法与程序框图
1．算法
(1)算法通常是指按照____________解决某一类问题的_______和________的步骤．
(2)应用：算法通常可以编成计算机_________，让计算机执行并解决问题．
2．程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用__________、流程线及_____________来表示算法的图形．
一定规则
明确
有限
程序
程序框
文字说明
3．三种基本逻辑结构
依次执行
基本结构
条件是否成立
反复执行
循环体
4.流程图与结构图
(1)由一些____________和_____________构成的图示称为流程图．
(2)描述______________的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．
图形符号
文字说明
系统结构
1．解决某一问题的程序框图是唯一的吗？
【提示】　解决某一问题的程序框图并不唯一，可以有不同的设计方法．
2．三种基本逻辑结构的共同点是什么？
【提示】　三种逻辑结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环．
1．(人教A版教材习题改编)阅读如图
9－1－1的程序框图，若输入x＝2，
则输出的y值为(　　)
A．0　　　　　　　 B．1
C．2 D．3
【解析】　∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1.
【答案】　B
2．(2012·安徽高考)如图9－1－2所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　)
A．3 B．4
C．5 D．8
【解析】　当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；
当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；
当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；
当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.
【答案】　B
3.①算法可以无限的操作下去；
②算法的每一步操作必须是明确的、可行的；
③一个程序框图一定包含顺序结构；
④一个程序框图不一定包含条件结构和循环结构．
以上说法正确的个数是(　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
【解析】　算法必须在有限步操作后停止，所以①不正确；算法的每一步操作都是明确的、可行的，所以②正确；一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构，所以③与④都正确．
【答案】　C
A．n≤5? B．n≤6?
C．n≤7? D．n≤8?
4．如图9－1－3所示的程序框图输出的S是126，则①应为(　　)
【解析】　∵2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，
∴应填入n≤6?
【答案】　B
5．(2012·湖南高考)如果执行如图9－1－4所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________．
【解析】　当输入x＝4.5时，由于x＝x－1，因此x＝3.5，而3.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝2；再执行x＝x－1后x＝2.5，而2.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝3；此时执行x＝x－1后x＝1.5，而1.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝4；继续执行x＝x－1后x变为0.5，0.5<1，因此输出i为4.
【答案】　4
(1)(2012·天津高考)阅读如图9－1－5所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(　　)
A．8　　　B．18　　　C．26　　　D．80
(2)(2012·广东高考)执行如图9－1－6所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．
【答案】　(1)C　(2)8
1．对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．
2．利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．
(1)执行如图9－1－7(1)所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．
(2)(2012·浙江高考)某程序框图如图9－1－7(2)所示，则该程序运行后输出的值是________．
【解析】　(1)当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满足l2＋m2＋n2＝0.
因此执行：y＝70l＋21m＋15n＝70×2＋21×3＋15×5＝278.
由于278＞105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝173.
再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68.
此时68＞105不成立，故输出68.
(2013·郑州调研)如图9－1－8所示的框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于(　　)
A．7　　　　B．8　　　　C．10　　　　D．11
【思路点拨】　先读懂图中的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件|x3－x1|＜|x3－x2|是否成立是利用框图知识反推出x3的值的关键，是完善该框图的任务所在．
【答案】　B
1．程序框图的完善是高考的热点，熟悉框图的结构与功能是解题的关键，本题常见的错误是忽视对条件|x3－x1|＜|x3－x2|的检验，误选D.
2．解答此类题目：(1)要明确程序框图的顺序结构，条件结构和循环结构；(2)理解程序框图的功能即解决问题；(3)要按框图中的条件运行程序，按照题目的要求完成解答．
(2)(2012·陕西高考)如图9－1－10所示是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入________．
运行如下所示的程序，输出的结果是________．
【思路点拨】　分析各语句的结构及含义，运行算法程序，确定输出结果．
【尝试解答】　a＝1，b＝2，a＝a＋b＝1＋2＝3，∴输出的结果为3.
【答案】　3
1．本题主要考查程序框图中的赋值语句，输出语句．要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．
2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系．
运行如下所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为________．
【解析】　∵a＝2，b＝3，∴a＜b，应把b值赋给m，∴m的值为3.
【答案】　3
每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．
1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．
2．利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．
程序框图是每年高考的必考内容，主要考查程序框图的识别与运行．常常求输入、输出值、填写判断条件，以选择题、填空题为主，预计2014年高考仍将延续这一命题趋势，求解时要特别注意条件的判断对循环结构的影响以及各变量的含义．
易错辨析之十四　变量的含义理解不准致误
(2012·北京高考)执行如图9－1－11所示的程序框图，输出的S值为(　　)
A．2　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．16
【错解】　第一次执行循环：S＝1×20＝1.
第二次执行循环：S＝1×22＝4.
第三次判定，不满足k＜3，因此输出S＝4.
【答案】　B
错因分析：(1)是把执行循环体的次数n误认为是变量k的值，没有注意到k的初始值为0.
(2)对循环结构：①判断条件把握不准；②循环次数搞不清楚；③初始条件容易代错．
防范措施：(1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律；
(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S、k值都要被新的S、k值所替换．
【正解】　当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；
当k＝1时，满足k<3，则S＝1×21＝2；
当k＝2时，满足k<3，则S＝2×22＝8；
当k＝3时，不满足k<3，输出S＝8.
【答案】　C
1．(2012·山东高考)执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为(　　)
A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5
【解析】　a＝4，P＝0，Q＝1，n＝0时，
P≤Q，P＝0＋40＝1，
Q＝2×1＋1＝3，n＝1；
P≤Q，P＝1＋41＝5，Q＝2×3＋1＝7，n＝2；
P≤Q，P＝5＋42＝21，Q＝2×7＋1＝15，n＝3；
P≤Q不成立，输出n＝3.
【答案】　B