1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
新课引入
算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表达它.
例如上一节“例1.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定”的算法可以用以下形式来表达.
任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数作出判断。
第一步：给定大于2的整数n
第二步:
第三步:
第四步:
第五步:
开始
输入n
i=2
i=i+1
i≥n或r=0?
n不是质数
结束
r=0?
1
否
是
求n除以i
的余数r
1
n是质数
是
否
判断一个正整数是否是质数的算法
自然语言描述
图形描述
第一步：判断n是否等于2？若n=2，则n是质数，否则，执行第二步；
第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即能整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有，则n是质数。
判断一个正整数是否是质数的算法
图形描述
思考：
1、r的作用是什么？
2、i的值增加1(i=i+1)有什么作用？
3、整个图形中有哪些基本的图形，各自的意义和作用是什么？
程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
讲授新课
1.程序框图的概念
2.常见的程序框图(ANSI,美国国家标准化协会)
流程线
连接循环框
连结点
连接循环框图的两部分
一、程序框图
终端框
(起止框)
输入、
输出框
处理框
(执行框)
判断框
表示一个算法的
起始和结束
表示一个算法输
入和输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”,不成立时标明“否”或“N”.
(1)起止框:框内填写开始、结束,任何程序框图中，起止框是必不可少的；
(2)输入、输出框:框内填写输入、输出的字母、符号等;
(3)处理框(执行框):算法中需要的算式、 公式、对变量进行赋值等要用执行框表示.
(4)判断框:当算法要求在不同的情况下执行不同的运算时，需要判断框.框内填写判断条件.
3.四种基本框图的及其功能用法:
为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图,必须遵守一些共同的规则,下面对一些常用的规则作一简单的介绍.
(1)使用标准的框图符号.
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
(3)除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号.
(4)一类判断框是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果.
4.画流程图的规则
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
(7)一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要的文字说明．
(6)起始框只允许一条流出线,终止框只允许一条流入线,输入框、输出框、处理框只有一条流入线和一条流出线,判断框有一条流入线和两条流出线,但任何时候只有一条流出线起作用.
开始
输入n
i=2
i=i+1
i≥n或r=0?
n不是质数
结束
r=0?
1
否
是
求n除以i
的余数r
1
n是质数
是
否
尽管不同的算法千差万别,但它们都是由三种基本的逻辑结构构成的,这三种逻辑结构就是顺序结构、循环结构、选择结构.下面分别介绍这三种结构．
从上面的程序框图中,不难看出以下三种不同的逻辑结构.
二、顺序结构及框图表示
1.顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.
语句A
语句B
2.顺序结构的流程图
顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.
3.画顺序结构程序框图时注意事项
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执行的,只有在执行完语句Ａ指定的操作后,才能接着执行语句Ｂ所指定的操作．
(1)在程序框图中,开始框和结束框不可少；
(2)在算法过程中，第一步输入语句是必不可少的;
(3)顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤．
【例1】已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦—秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.
开始
输出S
结束
开始框
处理框
输出框
结束框
输入框
输入a,b,c
【例2】求两个实数 a,b 的算术平均值 aver.
S1: 输入两个实数 a,b ；
S2：计算 c=a+b；
S3: 计算 aver=c/2；
S4: 输出 aver.
输出aver
开始
输入 a,b
结 束
解：用数学语言
【例3】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何.” 请你设计一个这类问题的通用算法.并画出算法的程序框图.
设有X 只鸡,Y 只兔.则
解: 鸡兔同笼,设鸡兔总头数为H ,总脚数为F,求鸡兔各有多少只.算法分析如下：
解方程组,得
第一步:输入总头数H,
总脚数F；
第二步:计算鸡的个数
x=(4H-F)/2；
第三步:计算兔的个数
y=(F-2H)/2；
第四步:输出 x , y
开始
输出X,Y
结束
X=(4H-F)/2
Y=(F-2H)/2
输入H和F
解：用数学语言
程序框图
第四步:计算 ;
【例4】试描述求点(x0 , y0)到直线Ax+By+C=0的距离的算法,并画出算法的程序框图.
第一步:输入x0,y0,A,B,C;
第二步:计算Z1=Ax0+By0+C;
第三步:计算Z2=A2+B2;
第五步:输出d.
解：用数学语言
开始
输入x0,y0,A,B,C
Z1=Ax0+By0+C
Z2=A2+B2
输出d
结束
程序框图
课堂小结
2.顺序结构的特点
1.程序框图:由于图形的描述方法既形象,又直观,设计者的思路表达得清楚易懂，便于检查修改,所以得到广泛的应用.
1.程序框图的定义:又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
3.基本逻辑结构：
（1）顺序结构：由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构 。
2.基本程序框图及其功能；
已知梯形上底为2，下底为4，高为5，求其面积，设计出该问题的流程图．
开始
结束
三.条件结构---在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.
两种常见形式：
特征：两个步骤A，B根据条件选择一个执行
特征：根据条件选择是否执行步骤A
任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤:
第一步:输入3个正实数a,b,c;
第二步:判断a+b>c,a+c>b,b+c>a是否同时成立,若是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.
程序框图：
算法步骤如下：
设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.
程序框图：
设计求一个任意数的绝对值的算法，并画出相应的流程图。
分析:根据绝对值的定义,如果y=|x|,当x≥0,y=x;当x<0时,y=-x,所以当给出一个自变量x的值,求它所对应的y值时必需先判断x的范围,所以要用到条件结构.
算法步骤：
第二步，判断 x≥0是否成立。若是，y=x ； 否则y=-x.
第三步，输出y.
第一步，输入x.
是
程序框图:
开始
输入x
x≥0?
输出y
否
结束
y=x
y=-x
某商场购物实行优惠措施，若购物金额x元在800元以上（包括800元），打8折；若购物金额x元在500元以上（包括500元），打9折，否则不打折。设计程序框图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额。
分析：实际上是求函数
的值。
开始
输出y
x≥800?
是
x≥500?
输入x
结束
y=x
y=0.9x
y=0.8x
否
否
是
程序框图:
本节课学习的主要内容：
3.基本逻辑结构：
（1）顺序结构：由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构。
(2)条件结构---算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.
四：算法的循环结构
思考1:在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执行的步骤称为循环体，那么循环结构中一定包含条件结构吗？
思考2:某些循环结构用程序框图可以表示为：
这种循环结构称为直到型循环结构，你能指出直到型循环结构的特征吗？
在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.
思考3:还有一些循环结构用程序框图可以表示为：
这种循环结构称为当型循环结构，你能指出当型循环结构的特征吗？
在每次执行循环体前，对条件进行判断，如果条件满足，就执行循环体，否则终止循环.
例7:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程进行：
第1步，0+1=1.
第2步，1+2=3.
第3步，3+3=6.
第4步，6+4=10.
……
第100步，4950+100=5050.
我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，通过重复操作，上述问题的算法如何设计？
第四步，判断i>100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.
第一步，令i=1，S=0.
第二步，计算S+i，仍用S表示.
第三步，计算i+1，仍用i表示.
思考5:用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？
思考6:用当型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？
练习巩固
1、设计一算法，求积:1×2×3×…×100，画出流程图
思考：该流程图与前面的例中求和的流程图有何不同？
例2 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.
第三步，判断所得的结果是否大于300. 若是，则输出该年的年份； 否则，返回第二步.
第一步， 输入2005年的年生产总值.
第二步，计算下一年的年生产总值.
算法分析：
（3）控制条件：当“a>300”时终止循环.
（1）循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则t=0.05a，a=a+t，n=n+1.
（2）初始值：n=2005，a=200.
循环结构：
程序框图：
2、设计一算法输出1~1000以内能被3整除的整数
算法：
S1：确定i的初始值为0；
S2：判断i是否等于1000，若是则程序结束，否则进入S3；
S3：使i增加1，判断i是否能被3整除，若能输出i，并返回S2；否则直接返回S2
理论迁移
练习 画出求三个不同实数中的最大值的程序框图.
第二步,令i=１
第三步,用i除n，得到余数r
第四步,判断“r＝0”是否成立。若是，则i是n的因数；否则i不是n的因数。
第六步,判断“i>n”是否成立。若是，输出因数，结束算法；否则，返回第三步。
第一步，给定大于１的正整数n
作业讲评：任意给定一个大于１的正整数n,试设计一个算法求出n的所在因数.
算法:
第五步，将i的值增加1,仍用i表示。
开始
输入n
i=１
求n除以i的余数r
i=i+1
i≥n?
是
否
i是n的因数
结束
是
r=0?
用程序框图来表示算法，常有三种不同的基本逻辑结构：
否
顺序结构
条件结构
直到型循环结构
（3）条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式，相互对立统一.
条件结构和循环结构的基本特征：
小结作业
（1）程序框图中必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，一定有判断框.
（2）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构.
五.程序框图的画法
题型一：设计算法解决实际问题
例题讲解
例1、用程序框图表示用二分法求方程x2-2=0的近似解的算法。
哪些步骤可以用顺序结构表示？如何表示？
题型一：设计算法解决问题
例题讲解
例1、用程序框图表示用二分法求方程x2-2=0的近似解的算法。
第四步可以用什么结构表示？如何表示？
题型一：设计算法解决问题
例题讲解
例1、用程序框图表示用二分法求方程x2-2=0的近似解的算法。
哪几个步骤可以用循环结构表示？
根据上述分析，画出表示整个算法的程序框图。
例题讲解
题型一：设计算法解决问题
例1、用程序框图表示用二分法求方程x2-2=0的近似解的算法。
题型二：程序框图的阅读与理解
例题讲解
求12-22+32-42+…+992-1002的值.
1、这个程序框图包含了哪些逻辑结构？
2、循环结构属于哪种类型？
3、循环体执行多少次？
4、这个程序框图解决了什么实际问题？
题型二：程序框图的阅读与理解
例题讲解
练习1：如右图，该程序图表示的算法的功能是什么？
题型三：程序框图的补充
例题讲解
1、求1-1000内所有奇数的和。设计的算法框图如右，应该在空格位置填入什么条件？
分析：空格位置是循环体部分，应考虑需要量重复执行的步骤是什么？以及步骤的执行顺序如何？
应该填入：S=S+i
i=i+2
题型三：程序框图的补充
例题讲解
2、求 的值。设计

的算法框图如右，应该在空格位置填入什么条件？
分析：空格位置判断条件，应该考虑循环的终止条件是什么？
应该填入：i>10