6.5宇宙航行(习题课)
一、第一宇宙速度的推导过程 （两种方法）
二、宇宙速度：
1.第一宇宙速度 V1=7.9km/s (环绕速度)
此速度是卫星的最小发射速度,也是卫 星运行的最大环绕速度，是地表卫星的环绕速度
2. 第二宇宙速度 V2=11.2km/s (脱离速度)
3. 第三宇宙速度 V3=16.7km/s (逃逸速度)
（一）、卫星的发射
例： 若取地球的第一宇宙速度为８ km/s ，某行星的质量是地球质量的６倍，半径是地球的1.5倍，则这颗行星的第一宇宙速度为多少？
16km/s
1.有关人造地球卫星的说法中正确的是： （ ）
A．第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最小速度
B．第一宇宙速度是近地圆轨道上人造卫星运行速度
C．第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D、它是卫星的椭圆轨道上运行时近地点的速度
BC
练习:
2、 设地球半径为R，第一宇宙速度为v，若在地球上以2v的速度发射一卫星，则此卫星将
A．在离地球表面2R的轨道上运行
B．在离地球表面 R 的轨道上运行
C．将脱离地球绕太阳运行
D．将脱离太阳成为一颗恒星
C
练习:
练习 3 某人在一星球上以速率 v 竖直上抛一物体，经时间 t 物体以速率 v 落回手中。已知该星球的半径为 R ，求这星球上的第一宇宙速度。
“高轨低速长周期”
极地轨道
一般轨道
赤道轨道
所有卫星都在以地心为圆心的圆（或椭圆）轨道上
平面
立体
赤道平面
轨道平面过地心。
可与赤道平面共面，可与赤道平面垂直或与赤道平面呈任意夹角。
（三）卫星的运行轨道
练习4、如图所示，圆a、b、c、d的圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言( )
卫星的轨道可能为a
. 同步卫星的轨道只可能为b
C. 卫星的轨道可能为c
D. 卫星的轨道可能为d
BCD
练习5：可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件( )

A.与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆
B.与地球表面上某一经度线始终是共面的同心圆
C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面
是运动的
D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地
面是静止的
CD
（四）比较卫星的各个量
基本思路:
万有引力充当向心力F引=F向.
n
n
结论：
对于绕地球运动的人造卫星
（1）离地面越高，向心力越
（2）离地面越高，线速度越
（3）离地面越高，周期越
（4）离地面越高，角速度越
（5）离地面越高，向心加速度越
小
大
小
小
小
（四）卫星的线速度、角速度、周期、向心力、向心加速度与轨道半径的关系
注意：
1、随着卫星轨道半径的增加，
卫星的向心力、向心加速度变小，
卫星的线速度、角速度变小、周期 变大。
2、卫星的向心加速度、线速度、角速度、
周期都与卫星的质量无关，只由G 、r、
M决定。
练习6、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用,绕地球运动的轨道会慢慢改变.某次测量卫星的轨道半径为r1,后来变为r2(r2A.v2B. v2T1,a2>a1
C. v2>v1,T2a1
D. v2>v1,T2>T1,a2c
练习7：火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,他们的轨道近似为圆,已知火卫一的周期为7小时39分,火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比（ ）
A 火卫一距火星表面较近B 火卫二的角速度较大C 火卫一的运动速度较大D 火卫二的向心加速度较大
AC
练习8、若中国月球探测器绕月球做圆周运动,假如探测器的线速度增大到原来的2倍,探测器仍做圆周运动,则( )
A. 探测器的轨道半径减小到原来的1／4
B. 探测器的角速度增大到原来的2倍
C. 探测器的向心加速度增大到原来的4倍
D 探测器的周期减小到原来的1／8
AD
8倍
16倍
练习9：如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（  ）
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加
速度；
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一
轨道上的c；
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速
度将增大。
D
（五）、卫星变轨
1.卫星稳定运行时，受到的引力等于向心力

2.卫星由低轨道变为高轨道运行，需在低轨道上加速，增大所需向心力，做离心运动
3.卫星由高轨道变为低轨道运行，需在高轨道上减速，减小所需向心力，做向心运动
练习10： 我 国是能够独立设计和发射地球同步卫星的国家之一．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将 卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）A．在Q点由1轨道变到2轨道时，速度必须变小B．在P点由3轨道变到2轨道时，速度必须变小C．在2轨道上，Q点速度比P点速度大D．卫星在1、2轨道上正常运行时，通过同一点Q时，加速度相等
BCD
1.比较不同轨道上同一点的速度根据向心、离心运动
2.比较同一椭圆轨道上不同点的速度看离中心天体的远近
3.比较两个圆轨道上的速度要看根据万有引力提供向心力推导 出的速度公式
（六）飞行器的对接
宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的方法是（          ）
A．飞船加速至到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加
速追上空间站完成对接
C．飞船先加速至一个较高轨道，再减速追上
空间站完成对接
D．无法实现对接
B
(七）同步卫星
练习11、.在地球(看做质量分布均匀的球体)上空有许多同步卫星，下面说法正确的是( )
A. 它们的质量可能不同 C. 它们的向心加速度可能不同
B. 它们的速度可能不同 D. 它们离地心的距离可能不同

练习12.(2008•山东)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是( )
A. 运行速度大于7.9 km/s
B. 离地面高度一定,相对地面静止
C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨
道上
a
A
BC
练习14.关于同步通信卫星，以下说法中正确的是（　　）A．同步通信卫星的运行轨道可以是椭圆B．同步通信卫星运行的轨道半径是一确定的值C．同步通信卫星可沿与赤道平面成一定角度的轨道运行D．如果需要，同步通信卫星可以定点在北京上空
练习13、.(2009•华南师大附中)关于人造地球卫星,下列说法正确的是( )
A. 人造卫星离地面高度越大，运行周期越小
B. 人造卫星离地面高度越大，运行速度越小
C. 所有同步卫星只能在赤道上空的同一轨道上
D. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
BC
B
（八）近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的运动比较
练习15：地球同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是(   )
A.                   B. C.                   D.
AD
练习16：如图所示，地球半径为R，a是地球赤道上的一栋建筑，b是与地心的距离为nR的地球同步卫星，c是在赤道平面内作匀速圆周运动、与地心距离为0.5nR 的卫星．某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经过48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（　　）
A． B．

C． D．
C
Tc=0.3535Ta
2Ta=0.3535nTa n=5.6577
练习17： a,b为地球上的物体，a处于北纬400，b在赤道上，c、d为地球卫星，c,d轨道都在赤道平面上，c为地表卫星，d为同步卫星，关于a、b、c．d的运行周期T、向心加速度a、角速度w、运行速率v的以下关系正确的是( )
A:Ta=Tb=Tc=Td

B:aa
C:wa=wb=wd ＜wc

D:vaTa=Tb=Td＞Tc
aavaC
（九）、双星
宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不 断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是                             (　　)
A．双星相互间的万有引力减小
B．双星圆周运动的角速度增大
C．双星圆周运动的周期增大
D．双星圆周运动的半径增大
B
练习18：现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点.众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星.事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图所示，这两颗恒星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起.现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3∶2,则其：
转动角速度之比为ω1∶ω2=______,
线速度之比v1∶v2=________,
两恒星质量之比m1∶m2=________.
1：1 3：2 2：3
（九）、双星
练习19：天文学中把两颗距离比较近，又与其它星体距离比较远的星体叫做双星，双星的间距是一定的。设双星的质量分别是m1、m2，星球球心间距为L。问：
⑴两星体各做什么运动？
⑵两星的轨道半径各多大？⑶两星的速度各多大？
练习20：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．
练习21：质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心O做匀速圆周运动，两个星球之间的距离为L，不考虑其他星体的影响．（引力常量为G）（1）分别求两个天体的轨道半径R1和R2（2）求它们运转的周期T．
（十）两星:
练习22：如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2，(T1＜T2)，且某时刻两卫星相距最近。问：
⑴两卫星再次相距最近的时间是多少？
⑵两卫星相距最远的时间是多少？

多星
练习23：如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是( 　　)
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为零
BCD
（十一）“连续群”与“卫星群”
练习24：土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分，即土星的“连续群”，还是土星的“卫星群”，可以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断（ ）

A.若v∝R，则该层是土星的连续群

B.若v2∝R，则该层是土星的卫星群

C. 若 ，则该层是土星的连续群

D. 若 ，则该层是土星的卫星群
AD
练习25：一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为_______________
练习26：（选做）某匀质星球的半径为R,密度为.组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的,这样的星球有一个最小自转周期T0,如果小于该自转周期,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近物体的圆周运动,而导致星球瓦解.求最小自转周期T0.
（十二）、星体不瓦解（地表物体飘起）时：
赤道上物体做匀速圆周运动，向心力等于受引力、周期等于星球自转周期，半径等于星体半径
（十二）、星体不瓦解（地表物体飘起）时：
赤道上物体做匀速圆周运动，向心力等于受引力、周期等于星球自转周期，半径等于星体半径

练习27：（选做）在天体演变过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度.
(1)若已知某中子星的密度为1017 kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期.
(2)中子星也在绕自转轴自转，若某中子星的自转角速度为6.28×103 rad/s，若想使该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少为多大？（假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体,引力常量G=6.67×10-11 N•m2/kg2)
.
一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
A.                 B.               C.            D.
练习（选做） 地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来转速的(　　)．
A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍

原来状态应满足公式G －mg＝ma＝mω2R，后来飘起来时，G ＝mω′2R，M为地球质量、m为物体质量、R为地球半径、ω′为飘起时的角速度、ω为原来的角速度．联立求解得ω′＝ω  .
B
练习1：地球可视为球体，其自转周期为T,在它的两极处用弹簧秤测得某物体的重力为F,在赤道上用弹簧秤测得同一物体的重力为0.9F，则地球的平均密度是多少？
补充1：有些问题需考虑地球自转影响（此类问题见得较少）
练习2：假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为（　　）

A．        B．       
C．      D．
B
练习3：2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星——“嫦娥一号”，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实，嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月球表面h=200km的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．测得月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，已知引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥一号绕月球运行的周期为

B．嫦娥一号绕月球运行的线速度为

C．月球的质量为

D．月球的平均密度为
补充2：黄金代换
CD
CD
g/R
练习4：
练习5：将质量为16kg的物体置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a=g/2 的加速度加速上升时，在某高度处物体对飞船中支持面的压力为90N，若不考虑地球自转的影响，（已知地球半径R=6.4×103 km，g=10m/s2）．试求：
（1）此时物体所受的重力．（2）此时宇宙飞船离地面的距离是多少？
飞船以a=g/2的加速度匀加速上升，在飞船上用弹簧秤测得10kg的物体重为75N，由此可知，飞船距离地面的高度为 km。（R=6.4×103km, g=10m/s2）
补充3：卫星的发射与运行中的超、失重现象：
练习6：如右图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度g/2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的17/18．已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．（g为地面附近的重力加速度）
练习7：已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8.
（1）在月球和地球表面附近,以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时,上升的最大高度之比是多少?
（2）在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？
补充4：天体运动与抛体运动的结合
练习8：（2012•福建）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v．假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N．已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）

A． B．
C． D．
B