6.5宇宙航行
一、宇宙速度
问题设计
牛顿曾提出过一个著名的思想实验：如图所示，
从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足
够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球
卫星．据此思考并讨论以下问题：
答案　当抛出速度较小时，物体做平抛运动．
当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动．
(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？
当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？
一.宇宙速度
问题设计
(2)若地球的质量为M，物体到地心的距离为r，引力常量为G，试推导物体刚好不落回地面时的运行速度．若物体紧贴地面飞行，其速度大小为多少？(已知地球半径R＝6 400 km,地球质量M＝5.98×1024 kg)
万有引力提供向心力,物体做匀速圆周运动
答案
解得
R＝r
F引
要点提炼:

宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度
1．第一宇宙速度vⅠ＝7.9 km/s
(1)推导
(2)理解：第一宇宙速度是人造地球卫星的 发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的 运行速度．
最小
最大

2．第二宇宙速度vⅡ＝ km/s，是从地面上发射物体并使之脱离 束缚的 发射速度，又称脱离速度．
11.2
地球
最小
3．第三宇宙速度vⅢ＝ km/s，是从地面上发射物体并使之脱离 束缚的 发射速度，又称脱离速度．
16.7
太阳
最小
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地球
以太阳为焦点
的椭圆
二.人造地球卫星的运动特点
如图所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，卫星环绕地球做匀速圆周运动，据此思考并讨论以下问题：
问题设计
(1)三条轨道中可以作为卫星轨道的是哪条？为什么？
答案　 b、c轨道都可以，a轨道不可以．
万有引力提供向心力
地心为圆心
万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b、c轨道都可以。
二.人造地球卫星的运动特点
如图所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，卫星环绕地球做匀速圆周运动，据此思考并讨论以下问题：
问题设计
(2)卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律和
向心力公式推导卫星的线速度、角速度、周期与轨
道半径的关系．
答案
万有引力提供向心力
地心为圆心
所以
1．所有卫星的轨道平面过 ．
要点提炼
地心
2．卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的
关系，根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有：
＝ma＝ ＝mω2r＝m r
(1)a＝ ，r越大，a越 ．
(2)v＝ ，r越大，v越 ．
(3)ω＝ ，r越大，ω越 ．
(4)T＝ ，r越大，T越 ．
小
小
小
大
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三.同步卫星
问题设计
同步卫星也叫通讯卫星，它相对于地面静止，和地球自转具有相同的周期，即T＝24h．已知地球的质量M＝6×1024 kg，地球半径R＝6 400 km，引力常量G＝6.67×
10－11 N·m2/kg2.请根据以上信息以及所学知识探究：
找找哪一颗是同步卫星
(1)同步卫星所处的轨道平面．
答案　只有在赤道上方，相对地球静止的卫星，才是同步卫星．
1．定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在
赤道平面内．
要点提炼
2．定周期：运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h.
3．定高度(半径)：离地面高度为36 000 km.
4．定速率：运行速率为3.1×103 m/s.
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一.宇宙速度的理解
典例精析
例1　我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的 ，月球的半径约为地球半径的 ，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为(　　)
A．0.4 km/s B．1.8 km/s
C．11 km/s D. 36 km/s
B
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例2　某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度的大小．
典例精析
解析 据匀变速的规律，该星球表面的重力加速度
由牛顿第二定律:
一.宇宙速度的理解
星球的第一宇宙速度:
思路分析
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二.卫星的线速度、角速度、周期、 向 心加速度与轨道半径的关系
例3　如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则(　　)
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相等且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于
a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的
线速度
典例精析
ABD
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三.对同步卫星规律的理解及应用
例4　我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是(　　)
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球
运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的
向心加速度大小相等
典例精析
近地卫星的速度
例4　我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是(　　)
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球
运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的
向心加速度大小相等
典例精析
近地卫星的速度
BC
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课堂要点小结
宇宙航行
最小发射速度（最大环绕速度）
vⅠ＝7.9 km/s
求法：地面附近，万有引力提供向心力
vⅡ＝11.2 km/s
vⅢ＝16.7 km/s
向心加速度、线速度、角速度、周期随轨道半径的变化规律
五个一定(线速度、角速度、周期、离地高度、轨道平面一定)
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