高中数学必修2总复习
空间图形
立体几何知识网络图
三视图
直观图
简单几何体的表面积和体积
公理
点、线、面的位置关系
平行与垂直
判定定理、性质定理
（借助长方体）
三视图；在正投影中，一种是光线从几何体的前面向后面正投 影，这种投影图叫做几何体的正（主）视图；
从几何体左面向右面的正投影图称为侧（左）视图；
从几何体上面向下面的正投影图称为俯视图。
直观图；斜二测画法步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使∠x’O’y’=45°（或 135 °），它们确定的平面表示水平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
一、平面的特点：（1）“平”；（2）“无限延展”；（3）“无厚薄”；（4）“无大小”；（5）“无宽窄”
二：平面的表示
三、空间中几种位置关系
1、点与直线的位置关系
（1）点A在直线l上：
（2）点A在直线l外：
按平面基本性质分
同在一个平面内
相交直线
平行直线
不同在任何一个平面内:
异面直线
有一个公共点:
按公共点个数分
相交直线
无 公 共 点
平行直线
异面直线
3、空间中直线与直线之间的位置关系
2、点与平面的位置关系
4、直线与平面的位置关系
有无数个公共点
有且只有一个公共点
没有公共点
其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.
5、两个平面的位置关系
两平面平行
没有公共点
有一条公共直线
两平面相交
α∥β
α∩β=a
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这
条直线在此平面内。
作用:判定直线是否在平面内．
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平
面．
作用：确定平面的主要依据．
推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有
一个平面。
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。
四：三公理和三推论
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它
们有且只有一条过该点的公共直线．
作用:(1)判断两个平面相交的依据;
(2)判断点在直线上。
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.
定义：不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
1.异面直线: 证明异面直线时常用反证法。
五、立体几何的重点知识
2.判断直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
a
3. 直线与平面平行的性质定理：
线面平行 线线平行
4. 判断平面与平面平行的方法：
（1）定义法：平面与平面没有公共点则面面平行；
（2）判定定理：线线平行线面平行面面平行
关键是找平行线
法一:三角形的中位线定理；
法二:平行四边形的平行关系。
⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.
　⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
　⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交.
　⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等。
5. 平面与平面平行的性质：
a
6. 直线与平面垂直的方法：
（1）定义法：直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直。
（2）判定定理：线线垂直线面垂直
7. 直线与平面垂直的性质：
8. 判断平面与平面垂直的方法：
（1）定义法：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角。
（2）判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直
β
α
a
A
8. 平面与平面垂直的性质定理：
面面垂直线面垂直
β
α
A
l
a
七、空间角
1.异面直线所成角：范围
求异面直线所成的角的步骤是:
一作(找)：作（或找）平行线；
二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角；
三求：在一恰当的三角形中求出角。
2. 直线与平面所成角：范围
[0，90]
平移
(0，90]
Ｏ
注：已知角，要求角，关键找射影。
3. 二面角：范围
[0，180]
O
B
A
∠AOB即为二面角α-l-β的平面角。
l
α
β
八、
等角定理的推论：
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，
那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。
解析几何知识网络图
直线和圆
直线的斜率与倾斜角
直线方程的五种形式
点到直线的距离公式
两条直线的位置关系
圆的标准及一般方程
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
空间两点的距离公式
了解空间直角坐标系
直线与直线方程
直线的倾斜角和斜率
直线的方程
两直线的位置关系
一、直线与直线方程
1、直线的倾斜角
倾斜角的取值范围是
2、直线的斜率
意义：斜率表示倾斜角不等于90 0的直线对于x轴的倾斜程度。
直线的斜率计算公式：
两直线平行的判定:
两直线相交的判定:
两直线垂直的判定:
（1）点 到直线
距离：
4.点到直线的距离，平行线的距离
（2）直线 到直线
的距离：
两直线垂直的判定:
圆
的
方
程
直线与圆、圆与圆的位置关系
圆与圆方程
求曲线方程
圆的标准方程
圆的一般方程
二、圆的方程
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，
1.曲线与方程
（1）建立适当的坐标系，用 (x，y) 表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）用坐标x,y表示关系式，即列出方程f(x,y)=0;
（3）化简方程 f(x,y)= 0;
（4）验证x、y的取值范围。
2.求曲线方程
圆的标准方程
圆的一般方程
圆的一般方程：
直线与圆的位置关系:
或
或
或
相离
相切
相交
判断方法
d>R+r
d=R+r
d= |R-r|
|R-r|d<|R-r|
圆与圆的位置关系:
空间两点间的距离公式：
三、空间直角坐标系
空间直角坐标系
空间直角坐标系的建立
空间直角坐标系中点的坐标