必修二 立体几何初步与解析几何初步的复习
空间图形
立体几何知识网络图
三视图
直观图
简单几何体的表面积和体积
公理
点、线、面的位置关系
平行与垂直
判定定理、性质定理
（借助长方体）
三视图 在正投影中，一种是光线从几何体的前面向后面正投
影，这种投影图叫做几何体的正（主）视图；从几何
体左面向右面的正投影图称为侧（左）视图；从几何
体上面向下面的正投影图称为俯视图。
斜二测画法步骤是：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y
轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应
的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使∠x’O’y’=45°（或
135 °），它们确定的平面表示水平面。（2）已知图
形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平
行于x’轴或y’轴的线段。（3）已知图形中平行于x轴的
线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线
段，长度为原来的一半。
练1：圆柱的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 ；
圆锥的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 ；
圆台的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 。
练2：利用斜二测画法可以得到：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平
行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图
是菱形。以上结论正确的是（ ）
（A）①② （B）① （C）③④ （D）①②③④
矩形
圆
三角形
圆及圆心
梯形
圆环
A
练3：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判
断物体的 ；根据俯视图可以判断物体的
；根据主视图可以判断物体的 。
宽度和高度
长度和宽度
长度和高度
练4：某生画出了图中实物的主视图与俯视图，则下列判断正确的
是（ ）
A.主视图正确，俯视图正确 B.主视图正确，俯视图错误
C.主视图错误，俯视图正确 D.主视图错误，俯视图错误
俯视 主视图
俯视图
 左视

主视
练5：下图中三视图所表示物体的形状为（ ）
主视图 左视图 俯视图
一个倒放着的圆锥
B
平行与垂直
公理2 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。
公理5.1 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线
与此平面平行。（线面平行的判定定理）
公理5.3 如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意平面
与已知平面的交线与该直线平行。（线面平行性质定理）
公理6.1 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该
直线与此平面垂直。（线面垂直的判定定理）
公理6.2 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平
面互相垂直。（面面垂直的判定定理）
公理6.3 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
（线面垂直的判定定理）
练习：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、
CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如图），求
证：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；
（3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C。
1、柱体、锥体、台体的侧面积和体积
棱柱 S直棱柱侧=ch（c为底面周长，h为高）
V柱体=Sh（S为柱体的底面积，h为柱体的高）
棱锥 S正棱锥侧= ch′（c为底面周长，h′为斜高）
V锥体= Sh（S为锥体的底面积，h为锥体的高）
棱台 S正棱台侧= （c+c′）h′（c，c′为上、下底面周长，
h′为斜高）
V棱台= （S+ +S1）h（S，S1为棱台的上、下底面
积，h为高）
圆柱、圆锥、圆台 S圆柱侧=2πr （r为底面半径， 为侧面母线长）
S圆锥侧=πr （r为底面半径， 为侧面母线长）
S圆台侧=π （r+R）（r，R为上、下底面半径， 为侧面母线长）
2、球的表面积和体积
S球= V球= （R为球的半径）
练1：已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半
圆，则圆锥的底面半径为（ ）
（A） m （B） m （C） m （D） m
练2：一个正三棱锥的底面边长是6，高是 ，那么这个正三棱
锥的体积是（ ）
（A）9 （B） （C）7 （D）
练3：一个正三棱台的上、下底
面边长分别为3cm和6cm，
高是1.5cm，求三棱台的侧
面积。
B
A
训练1：正三棱柱 的底面边长为 ，点 分别是
棱 上的点，点 是线段 上的动点，
，当点 在何位置时， 面 .
训练2：如图，在四边形 中， ， ，
，求四边形 绕 旋转
一周所成几何体的表面积及体积
解析几何知识网络图
直线和圆
直线的斜率与倾斜角
直线方程的五种形式
点到直线的距离公式
两条直线的位置关系
圆的标准及一般方程
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
空间两点的距离公式
了解空间直角坐标系
①倾斜角： ；②若 ，则 ；

③点斜式： ；④斜截式： ；

⑤两点式： ；⑥截距式： ；

⑦一般式： ；
⑧直线系方程： ；
⑨与截距式有关几点：与坐标轴围成三角形面积是： ；与坐
标轴围成三角形周长： ；直线在坐标轴上截距相
等： ；截距相等 截距绝对值相等。
直线方程
练1、过 的直线 与线段 相交，若 ，
求 的斜率 的取值范围。
2、证明： 三点共线。
3、设直线 的斜率为 ，且 ，求直线的倾斜角
的取值范围。
4、已知直线 的倾斜角的正弦值为 ，且它与两坐标轴围成
的三角形面积为 ，求直线 的方程。
答案： 1、 ；2、方法：①

② ③ ；3、 ；

4、 、 、 、 。
① ；一般式： ；
② ；一般式： ；
③点 到直线 距离： ；
④推广：直线 到直线 的距离：
练1、 为何值时，直线 与
平行？垂直？
2、求过点 且与原点的距离为 的直线方程。
答案：1、判断 是否为 ， 时垂直；
2、 ；
①若点 是圆外一点， 为两切点，则弦 直线方程
为： ；
②判断圆与直线的位置关系：通过圆心到直线的距离和半径的比
较；
③判断圆与圆的位置关系：通过圆心距与两圆半径三者之间关
系；
④弦长：弦心距，半径。
圆的方程
练1、两定点 距离为 ，求到两点 距离的平方和是
的动点的轨迹方程。
2、求以点 为圆心，且和直线 相切的圆的方程。
3、求过原点和 且在 轴上截得的线段长为 的圆的方程。
4、已知圆 与直线 ， 为何
值时，直线 与圆 相交、相切、相离？
5、
两圆， 为何值时，两圆外切、内含？
6、过直线 和圆 交点面积最
小圆的方程。
7、圆半径 ，圆心在 上，圆被 截得弦长为 ，
求圆方程。
答案：1、设 ： ；2、圆心到直线
距离等于半径： ；3、若条件与圆心、
半径无直接关系，用圆的一般式：
； 4、圆心到直
线距离与半径比较：相交 ；相切 ；
相离 ；5、外切： ；内含：
；6、圆系方程： ；
7、 。
练1：在空间直角坐标系中，已知点 ，下列叙述中正确
的个数是( )
①点 关于 轴对称点的坐标是
②点 关于 平面对称点的坐标是
③点 关于 轴对称点的坐标是
④点 关于原点对称的点的坐标是
（A） （B） （C） （D）
C
练2：在空间直角坐标系中，求点 和 的距离。