空间几何体复习
知识框架
1、多面体定义：由若干个平面多边形 围成的几何体叫多面体。
面
顶点
棱
面：围成多面体的各个多边形
棱：相邻两个面的公 共边
顶点：棱与棱的公共点
1、空间几何体的类型
（1）棱柱的定义:
一个多面体有两个面 ，其余
每相邻两个面的交线 ，这样的多 面体叫做棱柱。
互相平行
互相平行
1、空间几何体的类型
棱柱的每个侧面都是 平行四边形吗？
是的
问题：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？

问题：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？

答：不一定是。
如右图所示，不是棱柱。
答：不一定是。
如右图所示，不是棱柱。
1、空间几何体的类型
（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
棱锥S-ABCD
棱锥 S-AC
1、空间几何体的类型
棱锥有两个本质的特征：
①有一个面是多边形；
②其余各面是有一个公共顶
点的三角形，二者缺一不可。
有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗?
不一定
1、空间几何体的类型
（3）棱台的定义
B
C
A
D
S
B1
A1
C1
D1
棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.
1、空间几何体的类型
棱台的两个重要特征：
（1）两底面互相平行（2）各侧棱延长后相交于一点。
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
1、空间几何体的类型
2、旋转体定义：由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体。
轴：绕之旋转的定直线
1、空间几何体的类型
母线
母线
圆柱
1、空间几何体的类型
母线
母线
圆锥
1、空间几何体的类型
母线
母线
1、空间几何体的类型
圆台
S
O
r
球
半圆绕直径旋转一周而成
1、空间几何体的类型
1、空间几何体的类型
1、空间几何体的类型
例1 下列命题中正确的是
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的
几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边
形的几何体叫棱柱
C．有一个面是多边形，其余各面都是三角
形的几何体叫棱锥
D．棱台各侧棱的延长线交于一点
D
1、空间几何体的类型
例2 下列命题：
①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一
点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连
线是圆锥的母线；
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，
则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线相互平行．
其中正确的是
A．①② B．②③
C．①③ D．②④
（ ）
D
1、空间几何体的类型
正方体表面积：
长方体的表面积：
2、空间几何体的表面积和体积
长方体的长宽高分别为a,b,c,则长方体的对角线长为
圆柱的表面积：
2、空间几何体的表面积和体积
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是圆柱的底面圆的周长2πr，宽是母线L
圆柱表面积
一、圆的周长公式
二、圆的面积公式
=2πr
S=πr2
三、弧长的计算公式
四、扇形面积计算公式
圆与扇形相关的公式
2、空间几何体的表面积和体积
n是角度数
圆锥侧面展开图是扇形，
扇形的弧长=底面圆周长2πr
圆锥的表面积
侧面积=展开图扇形的面积
2、空间几何体的表面积和体积
已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。

它的展开图的扇形的弧长为_____cm，

半径为______cm，所以圆锥的侧面积为

______cm2。
6π
3
4π
练习
2、空间几何体的表面积和体积
O
r
O’
圆台的表面积
2、空间几何体的表面积和体积
圆台侧面展开图叫扇环，它的面积可以仿照梯形面积公式计算
1.已知圆台的上底面半径为r’ =2,下底面半径为r =4，母线长为l =5，求①它的侧面积，②两底面面积之和。

2.已知圆台的上底面半径为r’ =1,且侧面积等于两底面面积之和，母线长为l =5/2,求下底面半径r 。
2、空间几何体的表面积和体积
1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC（即三棱锥），求它的表面积。
2、空间几何体的表面积和体积
正方体
长方体
圆柱
柱体的体积
体积的计算
2、空间几何体的表面积和体积
锥体的体积
2、空间几何体的表面积和体积
从极限角度体会三者的关系
柱体、锥体与台体的体积
2、空间几何体的表面积和体积
球的表面积与体积
表面积
体积
2、空间几何体的表面积和体积
球有内接长方体吗？
球心在哪里？
半径怎么求？
练习：
若内接长方体的边
长为3、4、5，则
球的表面积是多少？
长方体的对角线是球的直径，球心即对角线中点
2、空间几何体的表面积和体积
1.(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的________倍.
(2)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比为_________.
(3)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为________.
2、空间几何体的表面积和体积
2 .若一个球的体积为 ,则其表面积为 。
2、空间几何体的表面积和体积
C
3．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ）
2、空间几何体的表面积和体积
识图技巧：长对正，高平齐，宽相等
3、空间几何体的三视图
1．如图 ，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧
棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是（ ）
)
B
，
.
3、空间几何体的三视图
2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，
则其俯视图不可能为：
①长方形；②正方形；③圆；④梯形．中正确的是( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
B
3、空间几何体的三视图
3.（2011·嘉兴模拟）用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度观察得到的图形如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是_____块.
10
3、空间几何体的三视图
【典例】(2010·新课标全国卷）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_____（填入所有可能的几何体前的编号）
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱
④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
要注意几何体的放置对三视图的影响
①②③⑤
3、空间几何体的三视图
4
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图
某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面的面积中最大的是
3、空间几何体的三视图
3、空间几何体的三视图