3.3.3 点到直线的距离
3 .3 .4 两条平行直线间的距离
方程组解的情况与方程组所表示的两条
直线的位置关系有何对应关系？
复习回顾
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
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用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
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Q
思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?
3.3.3 点到直线的距离
如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.
当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.
Q
Q
(x0,y1)
(x1,y0)
点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.

(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.
练习1
x
y
O
问题
x
y
O
点到直线的距离
讨论
思路一：直接法
x
y
O
点到直线的距离
思路简单运算繁琐
回忆建立两点间的距离公式的过程．
x
y
O
首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）．
点到直线的距离
思路二：间接法
x
y
O
点到直线的距离
P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：
点到直线的距离：
思考：还有其他解法吗？
典型例题
x
O
-1
1
2
3
典型例题
解：
典型例题
x
O
-1
1
2
3
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.
3.3.4两条平行直线间的距离：
例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2: Ax+By+C2=0的距离是
1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.
练习3
练习4
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
2.两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
小结
方程组解的情况与方程组所表示的两条
直线的位置关系有何对应关系？
复习回顾
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
复习回顾
用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
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