3．3.3　点到直线的距离
3．3.4　两条平行直线间的距离
[提示]　从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短，将铁路看作一条直线l，仓库看作点P，最短路程是点P到直线l的距离．
垂线段
一点
距离
1．点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离．
2．此公式适用于P0为平面上的任意一点，特别地，当P0在直线上时，点P0到直线的距离为0.
3．使用点到直线的距离公式的前提条件是：把直线方程化为直线的一般式方程．
4．使用两条平行直线间的距离公式的前提条件：
(1)把直线方程化为一般式方程．
(2)两条直线方程中x，y系数必须分别相等．
5．求两条平行直线间的距离通常转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，且两平行线间距离与其中一条直线上点的选取无关．
答案：　D
答案：　D
4．求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程．
[思路点拨]　可直接应用待定系数法求直线方程，也可以根据平面几何的知识，先判断所求直线与直线AB的位置的关系再求解．
1．点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________．
2．已知直线l过点P(0,2)，且点A(1,1)，B(－3,1)到直线l的距离相等，求直线l的方程．
[思路点拨]　根据直线平行设出直线方程后，由两平行直线间的距离公式得到关于参数的方程，求解即可．
3．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是________．
答案：　2x－y＋1＝0
4．直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的方程．
[思路点拨]　(1)由两平行线间的距离公式写出d与斜率之间的函数关系式，不难求出d的范围或利用数形结合求d的范围．
(2)求出d取最大值时斜率的值，即可求出所求直线方程．
5．已知点P(2，－1)，求：
(1)过点P且与原点距离为2的直线方程；
(2)过点P且与原点距离最大的直线方程，并求出最大值．