§3.3.3点到直线的距离

§3.3.4两条平行直线间的距离
一、学习目标:
1、了解点到直线距离公式的推导，能记住点到直线距离的公式，并会应用公式解题。
2、理解什么是两条平行直线间的距离，会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解。
二、学习重点与难点:
重点：点到直线距离的公式及其应用。将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解两条平行直线间的距离。
难点：点到直线的距离公式的推导。两平行直线间的距离的求法。
小区
某电信局计划年底解决本地区最后一个小区P的电话通信问题．离它最近的只有一条线路通过，要完成这项任务，至少需要多长的电缆？（经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标为P（－1，5） ，离它最近线路其方程为2x+y+10=0．）
点到直线的距离
l
P
.
: Ax+By+C=0
(x0,y0)
点到直线的距离
确定直线l的斜率k
求与l垂直直线的斜率k′
求过点P垂直于l的直线l′的方程
求l与l ′的交点H
求点P与点H的距离
得到点P到l的距离d
方法一：转化为求两点间的距离
方法二：构造直角三角形，利用等积法
通过构造直角三角形，用直角三角形面积的两种表示方法，根据面积相等，求出所要的距离。
l
P
.
: Ax+By+C=0
(x0,y0)
点到直线的距离
已知点P(x0, y0)和直线l:Ax+By+C=0.
则P点到直线 l 的距离d为:
点到直线的距离公式
如果A=0或B=0，此公式也成立；
提示：点到直线的距离公式只适用于直线方程的一般式，若给出的直线方程不是一般式，应先化为一般式。
练习：（1）求原点到直线 的距离；
（3）求点P(-1,2)到直线 的距离;
（2）求点P(-1,2)到直线 的距离;
（4）求两条直线
的距离;
已知两条平行直线l1:Ax+By+C1=0.
l2:Ax+By+C2=0.
则两条平行直线的距离d为:
两条平行直线的距离公式
练习：求下列两条平行直线的距离：
(2)
(1)
用两条平行直线间的距离公式时，两个直线方程
的系数必须化成一样的。
课堂小结
（1）点到直线的距离公式
已知点P(x0, y0)和直线l:Ax+By+C=0，则P点到直线 l 的距离d为:
（2）两条平行直线间的距离公式
已知两条平行直线 与 ，则该平行直线间的距离为
课后作业
请同学们将学习平台上的《课后训练案》完成，将存在的问题在题目后面注明，提交。

谢谢同学们的积极参与！