3.3.1两条直线的交点坐标
一 新课引入
二、两直线的交点：
设两直线的方程是：
L1：A1x+B1y+C1=0 L2：A2x+B2y+C2=0
升华讲解
例1：求下列两条直线的交点：
l1：3x+4y－2=0；
l2：2x+y+2=0.
解：解方程组
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
思考交流
y
x
o
M
（-2,2）
L2
L1
l1：x=2，l2 ： 3x+2y-12 =0。
（2 ，3）
练习：求下列直线的交点
x
y
o
l1
l2
练习：《教材》P104 练习题第1题
1.平面内两条直线的位置关系有几种？哪几种？
2.两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数，和直线的位置关系有什么联系？
结论：若方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐标即为方程组的解；
若无解，则两直线平行；
若有无数解，则两直线重合。
例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;
（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0;
（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;
例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;
（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y1=0;
（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;
我们没有解奥！
例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;
（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0;
（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;
（3）解：解方程组
3x+4y-5=0
6x+8y-10 =0
此时方程有无数多个解
所以，两直线重合.
我们是有无数多个解滴！！！
例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;
（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0;
（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;
探究：如何根据两直线的方程系数之间的关系
来判定两直线的位置关系？
(1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？
探究：（1）求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标
（2）问方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0
（λ为任意常数）表示的直线过M点吗？
结论：当λ变化时：
所有经过3x+2y－1 =0和2x-3y-5 = 0交点的直线
都可以被方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0
表示出来。
当λ变化时，所有经过3x+4y－2 =0和2x+y+2 = 0交点的直线都可以被
方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0表示出来
解：解方程组
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
直线系方程的应用:
例1.求证：无论m取何实数时，直线
(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，
并求出定点的坐标。
解：
将方程变为：
解得：
即：
故直线恒过
直线系方程的应用:
例1.求证：无论m取何实数时，直线
(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，
并求出定点的坐标。
练习：无论m取何实数时，
直线(m-2)x-(2m+1)y-(3m+4)=0恒过定点_____________
例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，
且满足下列条件的直线L的方程。
(1) 过点(2, 1)
(2) 和直线3x-4y+5=0垂直。
代（2，1）入方程，得：
所以直线的方程为：
X+2y-4=0
解（1）：设经二直线交点的直线方程为：
例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，
且满足下列条件的直线L的方程。
(1) 过点(2, 1)
(2) 和直线3x-4y+5=0垂直。
解得：
由已知：
故所求得方程是：
4x+3y-6=0
解（2）：将（1）中所设的方程变为：
练 习 1
一. 已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：
y=x
2x+3y-2=0
4x-3y-6=0
x+2y-11=0
（五）课堂小结
1.学习了求两直线交点坐标的方 法，以及如何根据两直线的方程
系数之间的关系
来判定两直线的位置关系。
2.过两直线交点的直线系（束）方程
3.数形结合思想
（六）课后作业
.必做题：习题3.3 A组第1——5 题
.拓展题：
金版学案，学到哪，做到哪！