3.3.1 两条直线的交点坐标
思考?
问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条
　　直线的位置关系有何对应关系？
例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；
l2：2x+y+2=0.
练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
解：解方程组
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
∴l1与l2的交点是（2，2）
设经过原点的直线方程为
y=k x
把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为
y= x
问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？
例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，
　则求交点的坐标
例题分析
已知两直线
l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，
问当m为何值时，直线l1与l2：
(1)相交，(2) 平行，(3) 垂直
练习
练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0,
l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.
知识梳理
问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条
　　 直线的位置关系有何对应关系？
3.3.2 两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
两点间的距离
(1) x1≠x2, y1=y2
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2
(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
两点间的距离
Q
(x2,y1)
(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
练习
1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)
(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)
例题分析
2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；
练习
3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。
例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
C(a+b,c)
y
建立坐标系，用坐标表示有关的量。
把代数运算结果“翻译”成几何关系。
进行有关的代数运算。
练习
4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。
(0,0)
(a,0)
(0,b)
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
小结
§3.3.3点到直线的距离
§3.3.4两条平行直线间的距离
Q
思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?
点到直线的距离
如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.
当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.
Q
Q
(x0,y1)
(x1,y0)
点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.

(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.
练习1
下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:
[思路一]
利用两点间距离公式:
P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：
点到直线的距离：
例题分析
例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的 面积
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.
两条平行直线间的距离：
例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2: Ax+By+C2=0的距离是
1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.
练习3
练习4
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
2.两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
小结