在平面几何中，我们对方程做定性的研究.引入直角坐标系后，我们用方程表示直线。
k,y轴上截距b
x轴上截距a
Y轴上截距b
有斜率的直线
有斜率的直线
不垂直于x,y轴的直线
不垂直于x,y轴，不过原点
我们建立了直线方程与一元二次方程的关系，可以用代数的方法研究直线。
一元二次方程
3.3.1 两直线的交点坐标
直线和直线的交点。
二元一次方程组的解。
学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。
掌握数形结合的学习法。
通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在联系。
能够用辩证的观点看问题。
体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。
两直线相交与二元一次方程的关系。
判断两直线是否相交，求交点坐标。
已知两条直线
相交，如何求这两条直线的交点？
A的坐标满足方程
A的坐标是方程组的解
思考并回答下面的问题
用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解。
二元一次方程组的解与两条直线的位置关系。
求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标。
所以两直线交点是M（1，-1）。
在例一中我们已经求得直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M（1，-1），方程
3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示什么图形？图形有什么特点？
将M（1，-1）代入方程
3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0
得 0+λ×0=0
∴M点在直线3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0上
λ变化，斜率随之变化，但始终经过M（1，-1）
λ=0时，方程为3x+2y－1=0
λ=1时，方程为5x-y-6=0
λ=-1时，方程为x-5y+4=0
发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）
由图形观察：
x
y
O
A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
在3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示的直线集合中，如何确定经过点（-2，5）的直线？
此方程即为所求。
判断下面各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
(1)l1:3x+4y－2=0， l2:2x+y+2=0；
(2)l1:3x+5y-2=0, l2:6x+10y+7=0;
(3)l1:x-2y+3=0, l2:3x-6y+9=0;
所以两直线交点是M（-2，2）
①×2-②得： -11=0，矛盾，
方程组无解，所以两直线无公共点，l1//l2。
①×3得： 3x-6y+9=0
因此，①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合。
一般情形：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？
若两直线都存在斜率，
所以，
若两直线都存在斜率，
所以，
若两直线都存在斜率，
所以，
用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解。
1.若直线x－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是( )
A.（-∞，0） B.（0，1]
C.（0，1） D.（1，＋∞）
2.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是( )
A.0 B.－24
C.±6 D.以上都不对
A
C
3.两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与y轴所围成的三角形的面积为( )
A.9/4 B.9/8 C.3/4 D.3/8

4.已知不论m取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过一定点,则这点的坐标为( )
A. m≠0 B. m≠-3/2
C. m≠1 D. m≠0,m≠-3/2,m≠1
A
C
5.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，求m的值是多少
解得：m=±6
6.当k为何值时,直线 y=kx+3过直线 2x-y+1=0与y= x+5的交点?
解得，交点坐标为（4，9）
直线 y=kx+3经过点（4，9），将点的坐标代入直线方程，解得k=3/2