2.2.3《直线与平面平行的性质》
复习旧知
线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?
直线和平面平行的判定定理是:
平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
定理中的线与线、线与面应具备的条件是:
一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。
平面和平面平行的判定定理是：
一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。
提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？
提出问题、引入新课
直线与平面平行的性质
探研新知
探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？

这条直线与这个平面内有多少条直线平行？
结合实例(教室内的有关例子)得出结论:
如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。
探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
探研新知
答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面直线或平行直线。
探研新知
探究3.如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？
答:由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。
下面我们来证明这一结论.
探研新知
已知：如图，a∥α，a Ìβ，α∩β＝b。
求证：a∥b。
证明：∵α∩β＝b，∴bÌα
　　　∵ a∥α，∴a与b无公共点， ∵aÌβ，bÌβ，∴a∥b。
我们可以把这个结论作定理来用.
直线与平面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
符号表示：
作用：
可证明两直线平行。
欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。
直线和平面平行的判定定理:
直线与直线平行
直线与平面平行
直线和平面平行的性质定理:
注意:
平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．
探研新知
探究4.教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
答:只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。
例题示范
例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
第一步:将原题改写成数学符号语言
如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.
第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？
第三步:书写证明过程
例题示范
如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.
证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.
∵a//α,a Ìβ,α ∩β=c,
∴ a// c. 
∵ a//b,
∴ b//c.
又 ∵ c Ìα, b α,
  ∴ b// α。
1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
练习反馈：
练习反馈：
2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。
已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，平面α∩平面β=b，求证a//b.
例题示范
例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′
(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
(2)所画的线和面AC有什么关系？
解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。
例题示范
有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′
(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
(2)所画的线和面AC有什么关系？
（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，EF平面AC,BCÌ平面AC.所以,EF//平面AC.
BE、CF显然都与平面AC相交。
小结
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
线面平行的判定定理
线面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
2.2.4《平面与平面平行的性质》
复习提问、引入新课
复习：如何判断平面和平面平行?
答:有两种方法,
一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;
二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.
思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?
探究新知
探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
a
答:如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都平行与另一个平面.
借助长方体模型探究
结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
探究新知
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？
探究新知
答:两条交线平行.
下面我们来证明这个结论
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ= a, β∩γ=b，求证：a∥b
证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b
∴aÌα，bÌβ
∵α∥β
∴a，b没有公共点，
又因为a，b同在平面γ内，
所以，a∥b
这个结论可做定理用
结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行
定理　如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
用符号语言表示性质定理：
a//b
想一想：这个定理的作用是什么?
答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
例题分析,巩固新知
例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?
答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。
如图,α//β,AB//CD,且A α,
C α,B β,D β.
求证:AB=CD.
证明:因为AB//CD,所以过AB,
CD可作平面γ,且平面γ与平
面α和β分别相交于AC和BD.
因为  α//β,所以  BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以 AB=CD.
小结归纳:
1、两个平面平行具有如下的一些性质：
⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行
⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交
⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等
2、线线平行线面平行面面平行,要注意这里平行关系的互相转化.
3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法