2016年3月31日星期四
2.2.3直线与平面平行的性质
2.直线与平面平行的判定方法：
⑴定义法；
⑵判定定理．
1.直线与直线的位置关系有
共面
异面
平行
相交
复习回顾：
如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，
那么这条直线和这个平面平行.
简记为：
线线平行，则线面平行。
判定直线与平面平行的重要依据。
图形
作用：
符号语言:
直线与平面平行的判定定理：
线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？
直线和平面平行的性质
新课引入：
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
问题讨论：
平行
异面
(2)什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？
解决问题：
线面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
讲授新课：
作用：
判定直线与直线平行的重要依据。
关键：
寻找平面与平面的交线。
简记为：
“线面平行，则线线平行”
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
过点P作直EF//B'C'，
棱A'B'、C'D'于点E、F，
连结BE、CF，
F
P
E
解：
⑴如图，
在平面A'C'内，
下面证明EF、BE、
CF为应画的线．
分别交
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？
例题讲解：
⑴
则EF、BE、CF为应画的线．
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
EF、BE、CF共面．
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
⑵
解：
EF//面AC
由⑴，得
BE、CF都与面相交．
EF//BC，
EF//BC
线面平行
线线平行
线面平行
例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
a
b
c
线面平行
线线平行
线面平行
练习.ABCD是平行四边形，点Ｐ是平面
ABCD外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ
上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面
ＢＤＭ于ＧＨ．
求证：ＡＰ//ＧＨ
Ｐ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｍ
Ｇ
Ｈ
Ｏ
提示：连结AC交BD于O，连结OM
例3. 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.
α
β
l
b
c
《名师一号》Ｐ38例1
已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.
求证:a∥l.
(82年全国高考)三个平面两两相交，试证明它们的交线交于同一点或互相平行.
若a，b不平行，求证：a，b，c交于同一点
练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
P
Q
且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ．
练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，
解析：

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
P
Q
连结AB1、AD1，
∵点P是面AA1D1D的中心，
∵PQ//面AB1，
∴PQ//AB1，
且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ．
∴PQ是△AB1D1的中位线，
⑴判定定理．
线线平行
线面平行
⑵性质定理．
线面平行
线线平行
1．直线与平面平行的性质定理
2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：
3．要注意判定定理与性质定理的综合运用
a∥b．
性质定理的运用．
课堂小结：
课本P62 习题2.2
A组第5、6题
课后作业：
Ｐ62 练习：如图，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD与平面α相交于C、D，求证：AC=BD.
β
例5:如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.
(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.
变式训练3:如图,已知A､B､C､D四点不共面,且AB∥平面α,CD∥平面α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=G,BC∩α=H,
(1)求证:EFGH是一个平行四边形;
(2)若AB=CD=a,试求四边形EFGH的周长.
(1)证明:AB∥α,AB 平面ABC,平面ABC∩α=EHAB∥EH,同理AB∥FGEH∥FG,同理EF∥GHEFGH是平行四边形.
(2)解:∵AB∥EH,∴


∵AB=CD=a,∴EH+EF=a,
∴平行四边形EFGH的周长为2a.
例6：已知异面直线AB、CD都平行
于平面　且AB、CD在　两侧,若AC、
BD与　分别交于Ｍ、Ｎ两点，
求证：
方法１
例6：已知异面直线AB、CD都平行
于平面　且AB、CD在　两侧,若AC、
BD与　分别交于Ｍ、Ｎ两点，
求证：
方法２