平面与平面平行的性质
直线与平面平行的性质
直线与平面平行的判定方法：
⑴定义法；
⑵判定定理．
复习回顾：
思考：
线面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
作用：
判定直线与直线平行的重要依据。
关键：
寻找平面与平面的交线。
简记为：
“线面平行，则线线平行”
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
过点P作直EF//B'C'，
棱A'B'、C'D'于点E、F，
连结BE、CF，
F
P
E
解：
⑴如图，
在平面A'C'内，
下面证明EF、BE、
CF为应画的线．
分别交
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？
⑴
则EF、BE、CF为应画的线．
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
EF、BE、CF共面．
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
a
b
c
线面平行
线线平行
线面平行
练习.ABCD是平行四边形，点Ｐ是平面
ABCD外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ
上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面
ＢＤＭ于ＧＨ．
求证：ＡＰ//ＧＨ
Ｐ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｍ
Ｇ
Ｈ
Ｏ
提示：连结AC交BD于O，连结OM
例3. 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.
α
β
l
b
c
已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.
求证:a∥l.
①两个平面平行——没有公共点
②两个平面相交——有一条公共直线．
复习1：两个平面的位置关系
1、定义法：
若两平面无公共点，则两平面平行.
2、判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
复习2：面面平行的判定方法
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
简记:面面平行，则线线平行
证明
1.求证：夹在两个平行平面间的两条
平行线段相等
求证：AB=DC.
证明：
【例2】 如图所示,两条异面直线BA,DC与两平行平面α,β分别交于B,A点和D,C点,M,N分别是AB,CD的中点,求证:MN∥平面α.
证明:过点A作AE∥CD交α于点E,取AE的中点P,连接MP,PN,BE,ED,AC.
∵AE∥CD,
∴AE,CD确定平面AEDC.
则平面AEDC∩平面α=DE, 平面AEDC∩平面β=AC,
∵α∥β,∴AC∥DE.
又P,N分别为AE,CD的中点,
∴PN∥DE.
∵PN⊄α,DE⊂α,
∴PN∥α.
又M,P分别为AB,AE的中点
∴MP∥BE
∵MP⊄α,BE⊂α,
∴MP∥α.
∵ MP ∩ PN=P
∴平面MPN∥平面α.
又MN⊂平面MPN,
∴MN∥平面α.
课外作业：
1.已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交
α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，
CD=34，求SC。
练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
P
Q
解析：连结AB1、AD1
且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ．
⑴判定定理．
线线平行
线面平行
⑵性质定理．
线面平行
线线平行
1．直线与平面平行的性质定理
2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：
3．要注意判定定理与性质定理的综合运用
a∥b．
性质定理的运用．
课堂小结：