平面和平面平行的判定和性质
（1）两个平面平行
如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．
（3）两个平面的位置关系只有两种:
①两个平面平行——没有公共点
②两个平面相交——有一条公共直线．
（2）两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们说这个平面相交．
画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行， 如图1，而不应画成图2那样．
图1
图2
（4）两个平面平行的画法
思考题：
1、如果一个平面内的一条直线与另一个平面
平行，能否说明平面与平面平行？
2、要求一个平面内的多少条直线与另一个平
面平行才可判定两个平面平行呢？
通过上面的两个问题，我们感觉到判定面面平行转化为线面平行时不是条数的问题，而是要求一个平面内的直线之间具备某种关系。
二、两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
证明：(用反证法)
推论:如果一个平面内有两条相交
直线分别平行与另一个平面内的两条直
线，那么这两个平面平行。
m
n
m∩n=B
B
1
1
1
1
C
D
A
B
A1
B1
C1
D1
2、棱长为a的正方体中，E、F、G分别为中点.
求证：平面EFG//平面A1BD.
E
F
G
练习：
3、已知P在△ABC所在的平面外，点A’、B’、C’分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心。 求证：平面A’B’C’∥平面ABC.
思考：能否求出△ A’B’C’与△ ABC的面积之比？
练习：
三、两个平面平行的性质
（1）一个结论
根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：
即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
（2）两个平面平行的性质定理
例2:已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点.
P
Q
R
求证：PQ∥平面BCE。
例3：求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.
求证：AB=DC
证明：
∴AB,DC确定平面AC
∴AD//BC，四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=DC.
M
N
E
P
G
连接AD，取AD中点G
在ΔABD中，
∵
∴MG//β
同理GN// α,因α//β
∴GN//β
∴平面MNG//β
∴MN//β
证明：
MG//DB
点到平面的距离
直线到平面的距离
〖演练反馈〗
(1)与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置
关系是( )
(A)都平行 (B) 都相交
(C)在这两个平面内 (D) 至少与其中一个平面平行
(3)如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两
个平面( )
(A) 平行 (B) 相交 (C) 重合 (D) 平行或相交
D
C
D
(5)下列命题：
①垂直于同一条直线的两个平面平行；
②平行于同一个平面的两个平面平行；
③平行于同一条直线的两个平面平行；
④与一直线成等角的两个平面平行.
其中正确的命题有( )
(A)一个 (B) 二个 (C) 三个 (D) 四个
D
B