2.2.2平面和平面平行
二层楼房示意图
复习提问:
1、两直线的位置关系
2、直线和平面的位置关系
空间中
3、平面间的位置关系
平行、相交、异面
平行、相交、在平面内
一.两个平面的位置关系
————有一条公共直线
——没有公共点；
命题: 若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,则这两个平面平行
两个平面平行
1、两个平面相交
2、 画法:
（2）不正确画法
３.由两个平面平行的定义可得:
如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;
B. 反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.
(1)若 则直线a、b的位置关系如何？
练习１、
(2)若 则直线a与平面 β的位置关系如何？
(3)若 则直线a与平面β的位置关系如何？
(4)若α∥β,且α与γ相交,则β与γ的位置关系如何？
(5)若 ,则α与β一定平行吗？
问题讨论
1、建筑师如何检验屋顶平面是否与水平面平行？
2、如果平面α内的任意直线都平行于平面β，则α∥β吗？
3、若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？
4、若平面α内有两条直线a、b都平行于平面β，能保证α∥β吗？
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
二、平面与平面平行
1、判定定理：
线不在多,
重在相交.
练习２、判断下列命题是否正确？
（1）平行于同一条直线的两平面平行
（×）
（2）若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β.
（×）
（3）若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β.
（×）
(4)过平面外一点，只可作1个平面与已知平面平行
（√）
（√）
例１、已知 正方体
求证:
如图:
例2、点P是△ABC所在平面外一点，A’,B’,C’分别是△PBC 、 △PCA、 △PAB的重心.
求证:平面A’B’C’//平面ABC
B
P
A’
C
A
D
B’
C’
F
E
练习1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1
P,Q, R,分别为A1A,AB,AD的中点
求证：平面PQR∥平面CB1D1.
分析：连结A1B，
PQ∥ A1B
A1B ∥CD1
故PQ∥CD1
同理可得，……
练习2、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：平面MNP∥平面CC1D1D.
A
D
C
B
A1
B1
C1
D1
N
M
P
E
F
练习3、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，C1D1，B1C1的中点，求证：（1）E、F、B、D四点共面； （2）平面AMN∥平面BDEF.