2.1.3《空间中直线与平面之间的位置关系》
复习引入：
1、空间两直线的位置关系
（1）相交；（2）平行；（3）异面
2.平行公理的内容是什么?
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
3.等角定理的内容是什么?
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
4.等角定理的推论是什么?
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?
什么是异面直线垂直?
一、研探新知
（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？
（2）如图，线段A´B所在直线与长方体ABCD-A´B´C´D´的六个面所在平面有几种位置关系？
③直线与平面平行——没有公共点；
1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：
①直线在平面内——有无数个公共点（交点）；
②直线与平面相交——有且只有一个公共点；
2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?
a
a
①
二、新课
（1）直线在平面内-----有无数个公共点
如图：
（2）直线在平面外：
①直线a和面α相交 ：
如图：
②直线a和面α平行 ：
如图：
.
A
a
a
a
a
a
a
如何用符号语言表示直线与平面的位置关系:
三、尝试 练习
例1、判断下列命题的正确
（1）若直线l上有无数个点不在平面 内，则l// 。（ ）
（2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都平行。（ ）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（ ）
（4）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的
任意一条直线都没有公共点。（ ）
X
∨
X
X
例2、若直线a不平行平面 ，且则下列结论成立的是（ ）
（A） 内所有直线与a异面
（B） 内不存在与a平行的直线
（C） 内存在唯一的直线与a平行
（D） 内的直线与a都相交
B
例3 已知直线a在平面α外，则 （   ）
（A）a∥α     （B）aα=A
（C）直线a与平面α至少有一个公共点
（D）直线a与平面α至多有一个公共点。
D
巩固练习:
1．选择题
（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）
①若a∥b，bÌa，则a∥a   ②若a∥a，b∥a，则a∥b ③若a∥b，b∥a，则a∥a   ④若a∥a，bÌa，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
A
2.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系
①平行；②垂直不相交；③垂直相交；
④相交；⑤不垂直且不相交.  
其中可能成立的有 （   ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（   ）
（A）平行 （B）相交   
（C）平行或相交  （D）AB Ìa
巩固练习:
D
C
巩固练习:
4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l （   ）
（A）与m，n都相交      
（B）与m，n中至少一条相交
（C）与m，n都不相交   
（D）与m，n中一条相交
C
反思 与 总结
问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？
问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？
问题3、两条相交直线可以平行同一个面吗？
问题4、两条异面直线可以平行同一个面吗？
四、小结：
1、空间中直线与平面的三种位置关系：
直线在平面内——有无数个公共点（交点）；
2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：
3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：
A
五、小测：
（一）判断正误。
1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（ ）
2、若直线a在平面α外，则a ∥α； （ ）
3、若直线a∥b，直线b α，则a∥α； （ ）
4、若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内
的无数条直线； （ ）
（二）画出满足下列条件的图形。
a α，A∈α，A∈a，b∩α=A
×
×
×
√
2.1.4《空间中平面与平面之间的位置关系》
研探新知:
提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎 样的呢?
观察思考:
（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？
（2）如图，围成长方体AC’的六个面，两两之间的位置关系有几种？
在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。
在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种。
结论:
两个平面之间的关系有且只有两种：
（1）两个平面平行――没有公共点；
（2）两个平面相交――有一条公共直线。
结论:
想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画?
画两个互相平行的平面时，要注意使表示
平面的两个平行四边形的对应边平行
图1
图2
×
√
小结：空间中面与面的位置关系
两个平面有一公共直线两个平面相交
两个平面无公共点
两个平面平行
α∥β
例2：已知a ∥β，
则直线a和直线b的位置关系如何？
探究:
1.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对吗？为什么？
2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？
3.如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？
练习巩固：
1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？交线有什么位置关系？画出图形表示你的结论。
答:有可能1条，也有可能3条交线。
（3）
相交于一条交线
三条交线
三条交线
2.切割长方体
一个长方体切一刀可以分成多少块？
一个长方体切两刀可以分成多少块？
A
B
D
C
A′
D′
B′
2
3或4
课堂讨论
3.不妨再思考一题？
1)、一个平面把空间分为几部分？
2)、二个平面把空间分为几部分?
2
3或4
3. 3个平面把空间分成几部分？
练习巩固：
4
6
6
7
8
点在直线上
点在直线外
点在平面内
点在平面外
（1）空间中点与线、点与面的位置关系
归纳总结
a∥b
（2）空间中线与线的位置关系
两直线不共面且无公共点两直线异面
两直线共面且有一个公共点两直线相交
两直线共面且无公共点两直线平行
a、b异面
aIb=A
（3）空间中线与面的位置关系
直线上所有的点都在
平面内直线在平面内
直线与平面有一个公共点直线与平面相交
直线与平面无公共点
直线与平面平行
（4）空间中面与面的位置关系
两个平面有一公共直线两个平面相交
两个平面无公共点
两个平面平行
α∥β
截面问题
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