2.1.4《空间中平面与平面之间的位置关系》
研探新知:
提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎 样的呢?
观察思考:
（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？
（2）如图，围成长方体AC’的六个面，两两之间的位置关系有几种？
在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。
在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种。
结论:
两个平面之间的关系有且只有两种：
（1）两个平面平行――没有公共点；
（2）两个平面相交――有一条公共直线。
结论:
想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画?
画两个互相平行的平面时，要注意使表示
平面的两个平行四边形的对应边平行
图1
图2
×
√
小结：空间中面与面的位置关系
两个平面有一公共直线两个平面相交
两个平面无公共点
两个平面平行
α∥β
例2：已知a ∥β，
则直线a和直线b的位置关系如何？
探究:
1.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对吗？为什么？
2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？
3.如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？
练习巩固：
1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？交线有什么位置关系？画出图形表示你的结论。
答:有可能1条，也有可能3条交线。
（3）
相交于一条交线
三条交线
三条交线
2.切割长方体
一个长方体切一刀可以分成多少块？
一个长方体切两刀可以分成多少块？
A
B
D
C
A′
D′
B′
2
3或4
课堂讨论
3.不妨再思考一题？
1)、一个平面把空间分为几部分？
2)、二个平面把空间分为几部分?
2
3或4
3. 3个平面把空间分成几部分？
练习巩固：
4
6
6
7
8
点在直线上
点在直线外
点在平面内
点在平面外
（1）空间中点与线、点与面的位置关系
归纳总结
a∥b
（2）空间中线与线的位置关系
两直线不共面且无公共点两直线异面
两直线共面且有一个公共点两直线相交
两直线共面且无公共点两直线平行
a、b异面
aIb=A
（3）空间中线与面的位置关系
直线上所有的点都在
平面内直线在平面内
直线与平面有一个公共点直线与平面相交
直线与平面无公共点
直线与平面平行
（4）空间中面与面的位置关系
两个平面有一公共直线两个平面相交
两个平面无公共点
两个平面平行
α∥β
截面问题
绿色通道
新课导入
空间直线与平面有何关系呢？
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
教学目标
了解空间中直线与平面的位置关系。

培养学生的空间想象能力。
学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握。
让学生感受到掌握空间中直线与平面的关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
教学重难点
空间直线与平面之间的位置关系。
用图形表达直线与平面的位置关系。
（1）一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？
（2）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，直线AB与面AB'，与面AD'，与面A'C'各是什么位置关系？
（3）空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？
①直线在平面内---有无数个公共点；
②直线与平面相交---有且只有一个公共点；
③直线与平面平行---没有公共点。
直线与平面的位置关系只有三种：
（1）直线在平面内
（2）直线与平面相交
（3）直线与平面平行
直线在平面外
直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数。
图形表示
符号表示
a
a∩＝A
a∥
下面画法是错误的：
直线画应在面内
a在α内
公共点
有无数个公共点
有且仅一个公共点
没有公共点
符号表示
a
a∩＝A
a∥
图形表示
直线与位置平面的关系
a与α相交
a与α平行
给出下列四个命题：
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α。
(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行。
(3) 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。
(4) 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点 。
其中正确命题的个数共有 __个。
1
课堂小结
空间中直线与平面的三种位置关系：
直线在平面内——有无数个公共点
a
a∩＝A
a∥
练习答案
B
随堂练习
1. 判断正误
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α( )
×
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行( )
×
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( )
×
如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（ ）
√
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点( )
√
2填空
①如果一条直线和一个平面_____________，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
②直线a在平面α外，是指直线a和平面α_______或 ________。
③直线与平面的位置关系按三种分为_____或 ________或 ________________。
按两种分为_______________或____________。
没有公共点
相交
平行
相交
平行
直线在平面外
直线在平面内
直线在平面外
作业
优化设计2.1.3： 课前预习，
自我测评，
随堂训练.
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系
3、下图是一个长方体，则B´B所在的直线与D´D所在的直线的位置关系是 ，则A´A所在的直线与C´D´所在的直线所成的角是 度；若∠BA´B´=30º, 则A´B所在的直线与D´D所在的直线所成的夹角是 度。
一、课前练习
1、空间中两条直线的位置关系有 、 、 。
2、相交直线的特点是① 共面；② 有且只有一个公共点，则平行直线的特点是：① ② ；
异面直线的特点是：① ② 。
A
B
C
D
A´
B´
C´
D´
30º
相交
平行
异面
共面
没有公共点
异面
没有公共点
平行
90
60
上节回顾：
上节回顾
如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？
(2)FO与BD所成的角？
连接HA、AF，
(2)连接FH，
∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD
∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角
则AH=HF=FA
∴ △AFH为等边△
4、探究性练习
如下图所示，在长方体ABCD-A´B´C´D´中，
（1）A´B所在的直线与平面A´A B B´有 个公共点；
（3）A´B所在的直线与平面C´CDD´有 个公共点；
无数
一
一
一
一
零
③直线与平面平行——没有公共点；
1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：
①直线在平面内——有无数个公共点（交点）；
②直线与平面相交——有且只有一个公共点；
2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?
a
a
①
二、新课
3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。
②直线a与平面α相交于A点，记作a∩α=A；
③直线a与平面α平行，记作a∥α；
④若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都没有公共点；( )
②若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都平行；( )
4、判断正误
①若直线L 上有无数个点不在平面α内，则L∥α； ( )
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；( )
⊙如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，
那么另一条直线也与这个平面平行；（ ）
×
×
√
√
×
三、随堂练习
1、若直线a不平行于平面α ，且a α，
则下列结论成立的是（ ）：
(A)α内的所有直线与a异面 (B)α内不存在与a平行的直线；
(C)α内存在唯一的直线与a平行；(D)α内的直线与a都相交；
2、判断题：
（1）a∥α，b α，则a∥b；（ ）
（2）a α，则a∥α或a和α 相交；（ ）
（3）a∩α=A， a α； （ ）
（4）若a α，b α，则a、b无公共点。 （ ）
B
×
√
√
×
四、小结：
1、空间中直线与平面的三种位置关系：
直线在平面内——有无数个公共点（交点）；
2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：
3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：
第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；
前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．
探究平面与平面之间的位置关系
一、两个平面的位置关系
（1）两个平面平行
如果两个平面没有公共点，我们就说
这两个平面互相平行．
（2）两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们就说这两个平面相交 ．
（3）两个平面的位置关系只有两种
两个平面的位置关系
两平面平行
没有公共点
有一条公共直线
两平面相交
α∥β
α∩β=a
画两个互相平行的平面时，要注意使表示
平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，
而不应画成图2那样．
（4）两个平面平行的画法
图1
图2
五、小测：
（一）填空。
1、如果一条直线和一个平面 ，那么我们就说这条
直线和这个平面平行。
2、直线a在平面α外，是指直线a和平面α 或 。
3、直线与平面的位置关系按三种分为 或 或 。
按两种分为 或 。
（二）判断正误。
1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（ ）
2、若直线a在平面α外，则a ∥α； （ ）
3、若直线a ∥b，直线b α，则a ∥α； （ ）
4、若直线a ∥b，b α，那么直线a就平行于平面α
内的无数条直线； （ ）
（三）画出满足下列条件的图形。
a α，A∈α，A∈a，b∩α=A
没有公共点
相交
平行
相交
平行
直线在平面内
直线在平面内
直线在平面外
×
×
×
√
A
1.练习。P49-p50
1.画出满足下列条件的图形。
六、作业:
a∥α，b∩α=A，a∩b=B
2.导与练
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
思考?(一)
线段A′B所在直线与长方
体ABCD-A′B′C′D′
的六个面所在平面有几种位置关系?
（1）直线在平面内-----有无数个公共点
如图：
（2）直线在平面外：
①直线a和面α相交 ：
如图：
②直线a和面α平行 ：
如图：
.
A
a
a
a
a
a
a
直线与平面的位置关系有且只有三种:
尝 试 练 习
例1、判断下列命题的正确
（1）若直线l上有无数个点不在平面 内， 则l// 。（ ）
（2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都平行。（ ）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（ ）
（4）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的
任意一条直线都没有公共点。（ ）
X
∨
X
X
例2、若直线a不平行平面 ，且则下列结论成立的是（ ）
（A） 内所有直线与a异面
（B） 内不存在与a平行的直线
（C） 内存在唯一的直线与a平行
（D） 内的直线与a都相交
B
反 思 与 延 伸
问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？
问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？
问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？
平面与平面之间的位置关系
思考?
A
B
D
C
A′
D′
C′
B′
围成长方体的六个面,
两两之间的位置关系
有几种?
复习：公理3
若两个不重合平面有一个公共点，
则它们有且只有一条过该点的公共直线。
思考：两平面有哪几种位置关系?如何分类？
小结：空间中面与面的位置关系
两个平面有一公共直线两个平面相交
两个平面无公共点
两个平面平行
α∥β
例2：已知a ∥β，
则直线a和直线b的位置关系如何？
点在直线上
点在直线外
点在平面内
点在平面外
（1）空间中点与线、点与面的位置关系
归纳总结
a∥b
（2）空间中线与线的位置关系
两直线不共面且无公共点两直线异面
两直线共面且有一个公共点两直线相交
两直线共面且无公共点两直线平行
a、b异面
aIb=A
（3）空间中线与面的位置关系
直线上所有的点都在
平面内直线在平面内
直线与平面有一个公共点直线与平面相交
直线与平面无公共点
直线与平面平行
（4）空间中面与面的位置关系
两个平面有一公共直线两个平面相交
两个平面无公共点
两个平面平行
α∥β
小结：
本节课我们学了：
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
作业:课本P56第4题
空间中直线与平面之间的位置关系
1. 空间两直线有哪几种位置关系?
相交、平行、异面
2. 空间直线和平面有哪几种位置关系？有哪些相关理论？
1.从直线和平面的公共点个数来分析,有哪几种可能？
2.如果一条直线和一个平面分别有两个公共点,仅有一个公共点,没有公共点,那么这条直线和平面的图形位置关系如何?
3. 怎样定义直线和平面相交、平行？
一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点.
一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行.
4. 如何用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系？
相交
平行
5. 过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相交？
6. 过直线外一点可作多少个平面和这条直线平行？相交？
8. 若两条平行直线中有一条平行于一个平面,则另一条也平行于这个平面吗？
下列命题正确的个数是（ ）
B
1. 直线与平面的位置关系；
2. 会用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系.
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系
问题提出
1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？
2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？
探究（一）直线与平面之间的位置关系
思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？
思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？
思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么 ?
（1）直线在平面内---有无数个公共点
（2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点；
（3）直线与平面平行---没有公共点.
思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？
思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？
思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？
思考8:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？
例1.判断下列命题的正确
（1）若直线 l上有无数个点不在平面 内,则
l // 。（ ）
（2）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都平行。（ ）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平
行，那么另一条也与这个平面平行.（ ）
（4）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都没有公共点。（ ）
X
∨
X
X
例题讲练:
例2、若直线a不平行平面 ，且则下列结论成立的是（ ）
（A） 内所有直线与a异面
（B） 内不存在与a平行的直线
（C） 内存在唯一的直线与a平行
（D） 内的直线与a都相交
B
探究（一）平面与平面之间的位置关系
思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？
思考2:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？
思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？
（1）两个平面平行---没有公共点；
（2）两个平面相交---有一条公共直线.
思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？
一个长方体切一刀最多可以分成多少块？
一个长方体切两刀最多可以分成多少块？
一个长方体切三刀最多可以分成多少块？
2
4
8
例题讲练:
例2 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，
B B′的中点.
（1）画出过点M，N，P的平面与平面
ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线；
（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.
作业:
练习.
习题2.1A组：4.
谢谢