1.3.2函数的奇偶性
必修1（人教版）
故宫
女子跳水10米跳台决赛，正反跳映衬对称美
生活中的对称美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？
请同学们观察下列函数图形，说出他们各有怎样的对称性？
以上函数图像有什么共同特征呢？
以上函数图像都关于y轴对称
问题与思考
把图像关于y轴对称函数称为偶函数
哈哈，我来回答
以上函数图像有什么共同特征呢？
以上函数图像都关于原点对称
把图像关于原点对称函数称为奇函数
问题与思考
根据下列函数图象,判断其奇偶性.
奇函数
偶函数
偶函数
奇函数
……
猜想：
偶函数的定义
猜想：
… ...
奇函数的定义
我会总结
o
y
x
例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。
解：画法略
探究一：利用函数的奇偶性补全函数的图象
具有奇偶性的函数，
其定义域在数轴上有怎样的特点？
具有奇偶性的函数，
其定义域关于原点对称。
探究二. 判断下列函数的奇偶性
例2、(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2
(1)解:
∵f(-x)=(-x)3+2(-x)
= -x3-2x
= -(x3+2x)
= - f(x)
∴f(x)为奇函数
∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2
=2x4+3x2
= f(x)
∴f(x)为偶函数
定义域为R
(2)解:
定义域为R
☆ 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:
⑴先求定义域，看是否关于原点对称;
⑵再判断f(－x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。
(3)解:
定义域不关于原点对称,所以此函数为非奇非偶函数.
练习1. 判断下列函数的奇偶性
(2) f(x)= - x2 +1
(3). f(x)=5 (4) f(x)=0
答案:
(1)奇函数
(2)偶函数
(3)偶函数
(4)既奇又偶函数
(5) f(x)=x2+x
(5)非奇非偶函数
(6)非奇非偶函数
小结:根据奇偶性, 函数可划分为四类:
奇函数
偶函数
既奇又偶函数
非奇非偶函数
本课小结:
1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x ,
如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。
如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。
2.两个性质:
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。
一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。
3. 判断函数奇偶性的方法和步骤
我来总结
判断函数的奇偶性，注意定义域优先
课堂小结
具有奇偶性的函数，
其定义域关于原点对称。
1.
2.
3.