1.3.2 函数的奇偶性
解：
f(-1)=2×(－1) =2
f(-x)=2×(－x) =2x2
2
2
2、已知：f(x)＝3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(－2)、f(－x)。
解：
f(2)＝3×2=6
f(－2)=3×(－2)=－6
f(－x)=3×(－x)＝－3x
复习引入
思考：通过练习你发现了什么？
1. f(-x) = f(x), 2. f(-x)= - f(x)
观察下图，思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图象有什么共同特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征？
观察到这两个函数的图象都关于y 轴对称．那么，如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征？
偶函数的概念
观察
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/ 3
奇函数的概念
思考
奇函数
x
y
O
1
-1
-2
具有奇偶性的函数，其定义域在数轴上有怎样的特点？
函数定义域关于数“0”对称.
判断函数奇偶性的方法：
(1)定义域是否关于原点对称？
判断下列函数是否具有奇偶性：
例 判断下列函数的奇偶性：
（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） ．
因为对于定义域内的每一个x ，都有
解：
因为对定义域内的每一个x，都有
因为对于定义域内的每一个x ，都有
因为对于定义域内的每一个，都有
用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
1、判断下列函数的奇偶性：
(1) f(x)=2x4+3x2 (2) f(x)=x3-2x

2、已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数，试将下图补充完整。
课堂练习：
3.判断下列函数的奇偶性：
思考题：
函数y＝5是奇函数还是偶函数 ？
函数y＝0是奇函数还是偶函数 ？
０
５
y＝５
y＝０
Y
Y
x
x
０
偶函数
是偶函数也是奇函数
知识探究（一）
思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶函数？若存在，这样的函数有何特征？
f(x)=0
思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形？
思考3:若f(x)是定义在R上的奇函数，那么 f(0)的值如何？
f(0)=0
① 奇函数 ② 偶函数
③ 非奇非偶函数 ④ 既奇又偶函数
理论迁移
m=-4
理论迁移
思考4:如果函数f(x)具有奇偶性,a为非零常数，那么函数af(x)，f(ax)的奇偶性如何？
知识探究（二）
思考1:如果函数f(x)和g(x)都是奇函数，那么f(x)+ g(x)，f(x)-g(x)，f(x)×g(x) ，f(x)÷g(x)的奇偶性如何？
思考2:如果f(x)是定义在R上的任意一个函数，那么f(x)+f(-x)，f(x)-f(-x)奇偶性如何？
f(x) + f(-x)是偶函数
f(x) - f(-x)是奇函数
b=0
-a
与点（x，y）关于y轴对称的点是 。
1、 与点（x，y）关于原点对称的点是 。
思考
2、奇函数的图象关于原点对称
设f(x)为奇函数，则有f(－x)=－f(x)；
在f(x)图象上任取一点(a，f(a))
那么,点(－a,－f(a))也在函数f(x)的图象上
所以：f(x)的图象关于原点对称
３、偶函数的图象关于y轴对称
设f(x)为偶函数，则有f(－x)＝f(x)
在f(x)的图象上任取一点(a，f(a))
那么,点(－a,f(a))也在函数f(x)的图象上
所以：f(x)的图象关于y轴对称
（－x，－y）
（－x，y）
。
。
y
0
x
a
f( a)
-f( a)
y
0
x
-a
a
f(a)
f(a)
奇偶函数图象的性质
1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
说明：奇偶函数图象的性质可用于：
a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性
例 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
解：画法略
本课小结
理论迁移