函数的奇偶性
1.3函数的基本性质（2）
复习：
什么叫做轴对称图形?


什么叫做中心对称图形?
如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形
如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的
图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心
对称图形。
巴黎埃菲尔铁塔
巴黎圣母院
北京故宫
x
y
o
x
y
o

观察做出的两个函数图象并思考以下问题：
（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
2
9
0
-1
4
1
0
1
4
9
1
2
1
-1
0
对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值什么关系？
猜想 : f(-x) ____ f(x)
=
思考：能用函数解析式给出证明吗？
观察 : f(-1) ____ f(1)
f(-2) ____ f(2)
=
=
=
f(-3) ____ f(3)
注意：
讨论归纳，形成定义
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内
任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就
叫做偶函数．
偶函数：
函数的图象关于y轴对称
偶函数
观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？
思考： 如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？
定义域关于原点对称.
函数 与函数 图象有什么共同特征吗？
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
观察思考
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1/3 -1/2 -1 / 1 1/2 1/3
对函数 ，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值什么关系？
猜想 : f(-x) ____ -f(x)
=
思考：能用函数解析式给出证明吗？
观察 : f(-1) ____- f(1)
f(-2) ____ -f(2)
=
=
=
f(-3) ____ -f(3)
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)
f(-x)
图象关于原点对称
奇函数
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．
讨论归纳，形成定义
奇函数：
偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
注意：
图象关于y轴对称
偶函数
定义域关于原点对称
观察下面函数图像，看是奇函数吗？
思考： 如果一个函数的图象关于原点对称，它的定义域应该有什么特点？
定义域关于原点对称.
2
·
-3
·
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。
将下面的函数图像分成两类
奇函数
偶函数
例1、判断下列函数的奇偶性：
讲练结合，巩固新知
判断下面函数的奇偶性
(1) f(x)=
(2) f(x)=0
解:定义域为 [0 ,+∞)
∵ 定义域不关于
原点对称
∴f(x)为非奇非偶函数
解: 定义域为R
∵ f(-x) = 0 =f(x)
又∵ f(-x)=0 = - f(x)
∴f(x)为既是奇函数又是偶函数
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
根据奇偶性, 函数可划分为四类:
6.课时小结，知识建构
判断下列函数的奇偶性
(2)
(4)
7、当堂达标
例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.
O
y
x
1、课本36页1题,2题
2、自主学习能力测评1.3.2节练习
作业
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
（1）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量
（2）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.
强化定义，深化内涵
（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，
即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。
若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。
谢谢!