1.3.1 函数的单调性与最大（小）值
第一课时 函数单调性的概念
问题提出
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：
函数的单调性
思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y
有什么变化趋势？通过这个
试验，你打算以后如何对待
刚学过的知识?
思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”
从左至右是逐渐下降的，对此，
我们如何用数学观点进行解释？
知识探究（一）
考察下列两个函数:
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何
共同特征？
思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，
那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？
知识探究（二）
考察下列两个函数:
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何 共同特征？
理论迁移
小 结
利用定义确定或证明函数f(x)在给定的
区间D上的单调性的一般步骤：
1.设元:任取x1，x2∈D，且x12.作差:f(x1)－f(x2)；
3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负;
5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.
作业：

P32 练习：1，2，3，4.
1.3.1 函数的单调性与最大（小）值
第二课时 函数单调性的概念
问题提出
1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？
2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，
如果函数的图象存在最高点或最低点，它又
反映了函数的什么性质？
函数的最值
知识探究（一）
观察下列两个函数的图象：
思考1:这两个函数图象有何共同特征？
思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，
则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小
关系如何？
函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？
知识探究（二）
观察下列两个函数的图象：
思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图
象上最低点的纵坐标叫什么名称？
知识探究（三）
思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而
言，有哪几种可能情况？
理论迁移
单调法求函数最值：先判断函数的单调性，再利用其单调性求最值；常用到以下一些结论：
①如果函数y=f(X)在区间（a,b]上单调递增，在区间[b,c)上单调递减，则函数y=f(X)在x=b处有最大值f(b).
②如果函数y=f(X)在区间（a,b]上单调递减，在区间[b,c)上单调递增，则函数y=f(X)在x=b处有最小值f(b).
③如果函数y=f(X)在区间[a,b]上单调递增，则函数函数y=f(X)在x=b处有最大值f(b).在x=a处有最小值f(a).
1、利用函数单调性的求函数的最大（小）值
例 2 “菊花”烟花是最壮观 的烟
花之一。制造时一般是期望在它
达到最高点时爆裂,
如果烟花 距地面的
高度h m与时间t s之间的关系为
h(t)=-4.9t2+14.7t+18 ，那么烟花冲出后什么时候是
它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少? （精确到1m）
2、利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18 的图象，如图，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。
3、利用图象求函数的最大（小）值
(2)二次函数 在区间 上的
值域为 ，求 的范围.
例4
课堂小结：
（1）函数的最大（小）值的概念
（2）求函数的最大（小）值一般方法

①对于熟悉的 一次函数、二次函数、反比例函数等函数可以先画出其图象，根据函数的性质来求最大（小）值
②对于不熟悉的函数或者比较复杂的函数可以先画　出其图象，观察出其单调性，再用定义证明，然后利用单调性求出函数的最值
作业

P39 习题1.3A组：5
B组：1，2.