1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值(2)
通过我国1951-2009年年平均气温变化曲线图，分析得到这60年中平均气温最低和最高的年份，导入该课题：函数的最大（小）值；在本节课导入之后，紧扣有关函数的单调性的概念和性质，引导学生如何通过函数的单调性确定函数的最值情况。
在本节课中，添加微课，精讲函数的单调性的应用，便于理解与深刻领悟；本节课注意引导学生利用数形结合法求解函数的最值问题，注意常见函数的最值的求解方法，可以归纳函数最值的求解方法，然后，适当的配以典型例题讲解，便于学生理解与掌握。

复习
函数的表示方法
2
函数的单调性的定义与证明思路
3
课前复习
右图为我国1951-2009年平均气温变化曲线图，通过图形，你能得到这60年中平均气温最低和最高的年份吗？
如图是广州市某一天内的气温变化图，观察图形.
这一天当中气温最低和最高的时刻分别是什么时候？
函数的最大值
下列两个函数的图象：
M是函数y= f (x)的最大值（maximum value）：
函数的最小值
最小值总结为：
对于定义域为I的函数f(x)，条件：

结论：M是函数f(x)在I上的最小值.
几何意义：函数y=f(x)图象上最___点的_______.
f(x)≥M
f(x0)=M
低
纵坐标
例1
（1）函数y=f(x)，x∈［－4,7］的图象如图，则其最大值、最小值为( )
A.3，2 B.3，-2
C.3，0 D.2，-2

（2）写出函数f(x)=|x+1|+|2－x|，x∈(－∞,3］的单调区间和最值.
典例展示
【解题探究】
1.利用图象法求函数的最值时应写最高(低)点的纵坐标,还是横坐标？
2.题2中求函数的单调区间与最值时应按照怎样的思路求解？
探究提示：
1.利用图象写出最值时要写最高(低)点的纵坐标,而不是横坐标.
2.应先作图象，找出单调区间，最后确定最值.
【解析】（1）选B.观察图象知，图象的最高点(3，3)，最低点(-1.5，-2)，所以其最大值、最小值分别为3，-2.
（2） 其图象如下：

由图象得单调递减区间为(-∞,-1］，单调递增区间为［2,3］,
有最小值3，无最大值.
例2 已知函数f(x)= x∈［2,5］，求其最大值与最小值.
【解析】任意取x1，x2∈［2,5］且x1
∵x1，x2∈［2,5］且x10，
所以f(x)= x∈［2,5］是减函数，f(5)≤f(x)≤f(2)，
故f(x)的最大值为f(2)=2，最小值为f(5)=
1．函数的最值与值域、单调性之间的联系:
(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y＝如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素．
(2)若函数f(x)在闭区间[a，b]上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得．即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)．
2．二次函数在闭区间上的最值:
探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y＝f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得.