免费下载高中数学必修1《1.3.1单调性与最大小值》公开课ppt
以下为幻灯片页面截图，请点击左边“我要下载”按钮免费下载无水印完整文件
1.3.1单调性与最大（小）值
------函数的单调性
复习提问
（一）函数单调性定义
1．增函数
2. 减函数
那么就说函数f(x)在区间D上是减函数，D称为f(x)的单调 减 区间.
x
如果对于定义域I内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1,x2，
如果对于定义域I内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1,x2，
那么就说函数f(x)在区间D上是增函数， D称为f(x)的单调增区间.
当x1>
单调区间
复习提问
注意：
① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1在区间（0，+∞）上是增函数的是 （ ）
练习
例2 物理学中的玻意定律
(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V 减小时,压强 P 将增大.试用函数的单调性证明之.
3．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
① 任取x1，x2∈D，且x1② 作差f(x1)－f(x2)；
③ 变形（通常是因式分解和配方）；
④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
思考(1)反比例函数 的单调性，单调区间：
(2)二次函数 的单调性及单调区间
变式1
例2 函数 在(-2,2)内具有单调性求a的范围
.
是定义在（-1，1）上的单调增函数，
解不等式
例3
思考与讨论
F(x)和G（x)都是区间D上的单调函数，
那么F（x）和G（x）四则运算后在该
区间D内还具备单调性吗？情况如何？
你能证明吗？能举例吗？
1.3.1单调性与最大（小）值
------函数的最大（小）值
画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：
1.说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
2.指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值
2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）
的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f (x)≥M）．
注 意：
1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，
即存在x0∈I，使得f (x0) = M；
例3 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度h m与时间t s之间的
关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，
那么烟花冲出后什么时候是
它的爆裂的最佳时刻？这时
距地面的高度是多少（精确
到1m）
例3 求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值．
思考与讨论
函数F（x)在区间D上的单调性，
函数F（x）在该区间D上的值域
函数F（x）该区间D上的的最值,
三者彼此有什么关系？
课堂练习
1.函数f(x)=y2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值
范围是( )
A.a≥3 B.a≤3
C.a≥-3 D.a≤-3
D
2.在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)
上递增，则f(x)在[1,2]上的值_________.
[21,39]
（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法
1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值
2. 利用图象求函数的最大(小)值
3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
