1.2.1函数的概念(1)
清晨，太阳从东方冉冉升起；
随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；
中国的国内生产总值在逐年增长．
想一想：
上述三个现象中，从数学的角度看,你认为有哪些共同特点？
函数
清晨，太阳从东方冉冉升起；
随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；
中国的国内生产总值在逐年增长．
在这些变化着的现象中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化．
　　
在初中数学中有没有学过类似的知识？
设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有惟一的值与它对应, 那么就说 y是 x的函数, x叫做自变量.
初中函数的概念
请同学们举一些函数的例子．
问题1：1998—2003年，我国普通高等学校招生人数
情况如下：

试回答下列问题：
（1）2000年我国普通高等学校招生人数为多少？
（2）哪一年的招生人数为320万？
（3）2003年的招生人数与2002年相比增加了多少？
问题2：一物体在490米高的位置从静止开始下落，
下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关
系式y＝4.9x2．
若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？
问题3：某市一天24小时的气温变化图：
4时的气温是多少？全天的最高气温是多少？
一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系．( y＝4.9x2 ）
在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？
为什么？
在上述的每一个问题中都含有两个变
量，当一个变量的取值确定后，另一个变
量的值随之惟一确定，每一个问题确定了
一个函数关系．
一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系．( y＝4.9x2 ）
能否用集合语言来阐述这三个问题的共同特点？
1998
1999
2000
2001
2002
2003
108.4
159.7
220
268.3
320
335
(1)会不会出现某个年份没 有与之对应的人数？
(2)会不会出现某个年份有两个人数与之对应？
A
B
｛1998,1999 ,2000,2001,2002,2003｝
｛108.4,159.7,220,268.3,320,335｝
非空数集A
非空数集B
一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系．( y＝4.9x2 ）
对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应,
记作： f：A→B
{x|0≤x≤10}
{y|0≤y≤490}
{x|0≤x≤24}
{t|-2≤t≤9}

设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数
1. 定义

设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数
1. 定义

设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数
1. 定义

设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数
1. 定义

设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数

记作： y＝f (x)，xA
1. 定义
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x值相对应的y的值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x) | x  A}叫做函数
的值域.
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,
记作： y＝f (x)，xA
思考:
一次函数，反比例函数、二次函数的定义域、值域各是什么？
2.已学函数的定义域和值域
定义域R，值域R.
定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)
⑵
2.已学函数的定义域和值域
⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
定义域：R，

例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数
集A到数集B的函数.
(1)
(4)
(3)
(2)
A
B
f
1
2
2
4
3
6
8
集合B和值域是什么关系?
该函数的值域是什么?
定义域A;
值域{f(x)|x∈R};；
对应法则f.
(2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具
体含义不一样.
函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数，
f (x)不是表示 f 与x的乘积；
3. 函数的三要素:
4.区间的概念:
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”, “+∞”读作“正无穷大”.
满足x≥a,x>a,x≤b,x[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
例2.试用区间表示下列实集：
{x|5 ≤ x<6} (2) {x|x ≥9}
(3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
(4) {x|x < 9}∪{x| -9 < x<20}
例3.判断下列对应是不是数集A到数集B的一个函数
(2) A=B=[0,+∞)，x→y，y是x的算术平方根．
(1) A={ 1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，y=2x.
(3) A=[0,+∞) ，B=R，x→y，y是x的平方根．
(4) A=[0,4]，B=[0,2]，x→y， y= x．
1 .下列说法中，不正确的是( )
A、函数值域中的第一个数都有定义域中的一个数与之对应
B、函数的定义域和值域一定是无限集合
C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
B
练习:
2.给出四个命题： ①函数就是定义域到值域的对应关系 ②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 ③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 ④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 .
正确有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
D
课后思考
通过本节课的学习，你对函数有了什么样新的认识？
课堂小结
1.函数的概念；构成函数的三要素；
2.区间的表示方法.