第一章 1.2.1 函数的概念
一、函数的概念
问题提出
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？
2.初中对函数概念是怎样定义的？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.我们如何从集合的观点认识函数？
函数的概念
知识探究（一）
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 h＝130t-5t2.
1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？
A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}
2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系
是否为函数？若是，其自变量是什么？

知识探究（二）
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？
A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}
思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？
知识探究（三）
思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？
A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9，
50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}
思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.
思考1：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，
那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.
思考2：在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？
自变量的取值范围A叫做函数的定义域；　　　函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
思考3：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？
值域是集合B的子集.
{f(x)|x∈A}
思考4：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？
定义域、对应关系、值域 (即函数的三要素）
定义域相同，对应关系完全一致.
函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；
不是
是
不是
是
例2.观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指出其定义域与值域。
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
是
是
不是
不是
是
例3 在下列图象中，请指出哪一个是以x为自变量的函数图象，哪一个不是，并说明理由。
x
x
x
x
y
y
y
y
o
o
o
o
(1)
(2)
(3)
(4)
不是
是
不是
不是
不相等
定义域不同
不相等
定义域不同
相等
相等
求函数的定义域：
(1)如果f(x)为整式，其定义域为R；
(2)如果f(x)为分式，其定义域为使分母不为零的自变量x的所有取值组成的集合；
(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式)，
其定义域为使被开方数非负的自变x的所有取值组成的集合；
(4)如果f(x)是由以上几个部分的代数式构成的，其定义域为几部分的交集；
(5)f(x)＝ 的定义域为{x|x≠0}．
(6)如果函数有实际背景，那么除符合
上述要求外，还要符合实际情况．函数
定义域要用集合形式表示，
这一点初学者易忽视
（2）
练习.
(1)x＋2≠0，
∴定义域为{x|x≠－2}；
(2)3x＋2≥0，
∴x≥－ ，
∴定义域为{x|x≥－ }；
∴x≠－2，
解：
(3)
∴x≥－1且x≠3，
∴定义域为：{x|x≥－1且x≠3}.
解（1）.使根式 有意义的实数x的
集合是 ，使分式 有意义
的实数x的集合是 ，
所以，这个函数的定义域就是
练习：P19.第1题
第2题