集合
集合
集合
1.1.3 集合的基本运算
1.1.3 集合的基本运算
学习目标：
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集。
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
3.能使用Venn图表达集合的运算。
思考：
类比引入
两个实数除了可以比较大小外，
还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，
两个集合是否也可以“相加”呢？
自主探究（6分钟）
课本P8—P9思考
思考讨论：（5分钟）
考察下列各个集合，你能说出集合C与
集合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B
的元素组成的．
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）

即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
点评说明：
1.两个集合求并集，结果还是一个集合，它是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
2.对于表示不等式阶级的集合的运算，可借助数轴解题。
并集概念
展才
5分钟
Venn图表示
A∪B
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．
例2．设集合A={x|-1 求AUB．
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
练习20分钟
设A={ 3, 5, 6, 8 }, B={ 4, 5, 7, 8 }

2.设 ,

3.已知A={ x| x是等腰三角形}, B={ x|x是直角三角形}
A∪B={ x| x是等腰三角形或直角三角形}
求A∪B
4. , , 求A∪B
x
-1 0 1 2 3
5. , ,求A∪B
0 1 2 3 4 x
并集性质
①A∪A＝ ；
②A∪＝ ；
③A∪B＝A A____B
A
A
思考：
类比引入（2分钟）
求集合的并集是集合间的一种运算，
那么，集合间还有其他运算吗？
自学课本
P9—P10思考
6分钟
思考讨论： （5分钟）
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝，
B=｛3，5，8， 12｝，C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是英才学校2012年9月在校的女同学｝，
B=｛x|x是英才学校2012年9月入学的高一年级同学｝，
C=｛x|x是英才学校2012年9月入学的高一年级女同学｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”）

即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
Venn图表示：
点评说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．
交集概念
展才
5分钟
交集性质
①AA＝ ；
②A＝ ；
③AB＝A A____B
A

A∩B={ x| x是等腰直角三角形}
求A∩B
练习20分钟
A∩B={ 5,8}
4. , , 求A∩B
x
-1 0 1 2 3
5. , ,求A∩B
0 1 2 3 4 x
A∩B={ x| 1练习:
设A={ x|x是小于9的正整数}, B={ 1, 2, 3 }, C={ 3, 4, 5, 6 },
求1）A∩B, 2）A∪C, 3）A∩(B∪C), 4）A∪(B∩C)
1.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,
x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。
（5分钟）
自学探究
课本以下内容
思考讨论（5分钟）
1.全集和补集怎么定义的，用Venn图怎么表示？
2.设U={全班同学}，A={全班参加足球队的同学}，B={全班没有参加足球队的同学}
问U，A,B有什么关系？
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及
的所有元素，那么就称这个集合全集（Universe set）
通常记作U．
全集概念
才学展示（5分钟）
对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集（complementary set）,简称为集合A的补集．
Venn图表示：
点评说明：补集的概念必须要有全集的限制．
补集概念
补集例题
说明：可以结合Venn图来解决此问题．
20分钟
补集例题
例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.
求A∩B， （A∪B）
解：根据三角形的分类可知
A∪B＝ {x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
练习
1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．
知识小结
3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．
2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．
课后作业
习题1,2,3