高中数学必修1《1.1.3集合的基本运算》优质课ppt课件免费下载
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1．1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
第一章 集合与函数概念
学习目标
重点难点 重点：求两集合的交集和并集．
难点：用Venn图表达集合的并集与交集．
并集
定义 :由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合。
记作 A∪B（读作A并B）
符号表示 A∪B＝{x|_______________}
Venn图
X∈A或， X∈B
想一想
1、设A={4、5、6、8}，B={3, 5，7 ,8}求A∪B
解：A∪B={4、5、6、8} ∪ {3、5、7、8}
={3，4 ,5 ,6, 7, 8}
2 设集合A={X| -1解：Ａ∪Ｂ＝｛x|-1 ={X|-1交集
定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的 集合
记作A∩B（读作“A交B”）
符号表示： A∩B＝{x|______________}
X∈A，且X ∈B
Venn图
想一想
1，A∩B是由属于A且属于B的元素组成，这种说法正确吗？
提示：不正确．
2，A={牛}，B={马}，求A∩B
3， A={X|学习好的同学}，B={X|X=品德好多同学}，求A∩B
4，A={X|X=爸爸}，B={X|X=妈妈}，求A∩B
5，2 设集合A={X| -1提示：2，ΦΦ
3，{品学兼优}
4，Φ
5，{X|1﹤X ﹤ 2}
＝
A
A
⊇
⊇
＝
⊆
⊆
做一做
1.设集合M＝{1,2}，N＝{2,3}，则M∪N＝________.
答案：{1,2,3}
2．若集合A＝{x|1答案：{x|2题型一 交集、并集的简单运算
(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是( )
A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3}
【解析】 ∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，
∴A∪B＝{1，－2,3}．
(2)(2011·高考福建卷改编)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B＝________，A∪B＝________.
【解析】
(2)画出数轴表示A，B
由数轴得A∩B＝{x|1≤x≤3且x>2}＝{x|2A∪B＝{x|1≤x≤3或x>2}＝{x|x≥1}．
【答案】 {x|2【名师点评】 解答有关两集合(或两个以上集合)交、并集的运算时，(1)如果集合是有限集，则需先把集合中的元素一一列举出来，然后结合集合交、并集的定义分别求出；(2)如果集合是无限集，则常借助于数轴，把集合分别表示在数轴上，然后再利用交、并集的定义去求解，这样处理比较形象直观，但解答过程中需注意边界问题．
1．若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，求P∩M；
解：(1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，
M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，
所以P∩M＝{－1}．
2设集合A＝{x|－1解：如图所示，结合数轴易知：
A∪B＝{x|－1＝{x|－1题型二 含字母的交集与并集问题
设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a.
【解】 ∵A∩B＝{－3}，
∴－3∈B. ∵a2＋1≠－3，
∴①若a－3＝－3，则a＝0，
此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，
但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，
∴a≠0.
②若2a－1＝－3，则a＝－1，
此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}，
综上可知a＝－1.
【名师点评】 已知交集求参数的步骤：
①根据公共元素，找出集合中与公共元素相等的所有可能．
②分别解出所有可能的情况，求出参数．
③验证当参数取某个值时，是否满足题意，若不满足，则舍去．
④综合上述情况，写出结论．
1.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
答案：a≤1
2.已知集合A={X| －3≦X ≦4}，B={X| 2m＜x＜m＋1}，且B ⊆ A、求实数m的取值范围
答案: － 3/2≦m
题型三 交集、并集性质的应用
(本题满分12分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.
【思路点拨】 利用A∪B＝A得B⊆A，然后就B是否为空集讨论，列出关于a的方程求解即可．
【解】 由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，
∴A＝{1,2}．
又A∪B＝A，∴B⊆A
(1)若B＝∅，
即方程ax－2＝0无解，
此时a＝0
(2)若B≠∅，
则B＝{1}或B＝{2}
当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2
当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1
综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}
【名师点评】 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理．
(2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉．
设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0}，若A∩B＝B，求a的值．
1．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，
B＝{x|x<－1，或x>a，a≥4}，
求A∪B，A∩B.
解：∵A＝{x|－2≤x≤3}，
B＝{x|x<－1，或x>a，a≥4}，
如图所示，
故A∪B＝{x|x≤3，或x>a，a≥4}，
A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
2．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.
解：由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}，
B＝{2y，－4，x＋4}，
C＝{－1,7}且A∩B＝C得：
7∈A,7∈B且－1∈B，
∴在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.
3．已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．
方法技巧
交集与并集的区别与联系
联系：交集和并集都是由两个集合的元素组成的一个新的集合．
区别：元素的构成．交集是由两个集合的公共元素所组成的集合；而并集则是把两个集合的元素合并在一起，由合并后的所有元素(相同元素只写一个)所组成的集合．
失误防范
1．用定义求两集合的交集与并集时，要注意“或”“且”的意义：“或”是两者皆可；“且”是两者都有，在使用时切勿混淆．
2．在求两集合的交集或并集的运算中，易漏掉对空集的讨论，应引起足够重视，如A∩B＝A，A可以为∅.
3．利用集合交、并求字母参数时，要注意验证：
端点值是否适合题意，如{x|x>a}∩{x|x>3}＝{x|x>a}时，则应该是a≥3，而不是a>3.
4．求交集时，要注意集合中的代表元素的意义，如{y|y＝2x，x∈R}∩{(x，y)|y＝x＋2，x∈R}＝∅才正确，而不是{(2,4)}．
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